Cinematica

aT =dv/dt =d(ωR)/dt=αR
aN =v^2/R=〖(ωR)〗^2/R=ωR

Sabiendo esto
ROTACIÓN alrededor de un eje fijo


Se ha indicado que la posición de un cuerpo rígido en movimiento plano queda determinada al dar la situación de un punto y la orientación de una recta del plano del movimiento.
Así, el movimiento plano de todo cuerpo se puede determinar a partir del movimiento de dicho punto y el movimientode la recta.
En nuestro caso, en la rotación alrededor de un eje fijo, el punto del eje permanece siempre en él. Por tanto, el movimiento de todo cuerpo se podrá determinar a partir del movimiento de una recta.
A continuación se va a analizar,
en la rotación en torno a un eje fijo:
El movimiento de una recta.
El movimiento de un punto



En la rotación en torno a un eje fijo, la posicióndel cuerpo queda determinada al dar la posición angular θ de una recta cualquiera del plano de movimiento.
La derivada respecto al tiempo de la posición angular da la velocidad angular ω(t) y la segunda derivada da la aceleración angular α(t) del cuerpo rígido:



Si conocemos la aceleración angular en función del tiempo podremos integrar para obtener la velocidad angular y la posiciónangular en función del tiempo así:

Cuando se conozca la aceleración angular en función de la posición angular y no del tiempo, la regla de la cadena para la derivación da



que se puede integrar para obtener la velocidad angularen función de la posición angular

En la rotación en torno a un eje fijo, los puntos que no estén en el eje recorren trayectorias circulares centradas en dichoeje.

La velocidad del punto P puede escribirse en función de un vector velocidad angular ω definido por: ω = ω k , de
- dirección: la del eje en torno al cual gira el cuerpo
- sentido: regla de la mano derecha
y en función de rP (vector de posición del punto P medido relativo al eje de rotación), de la siguiente manera


Expresando el producto vectorial en función de las coordenadasx-y, tenemos:

La aceleración del punto P que recorre su trayectoria circular alrededor del eje de rotación, tendrá componentes normal y tangencial

Las componentes x-y de la aceleración se obtienen derivando la la velocidad así:

Por analogía con la velocidad de P, la componente tangencial de la aceleración se podrá escribir en la forma:



donde α es el vector aceleración angulardefinido por α = αk de
- dirección: la del eje en torno al cual gira el cuerpo
- sentido: regla de la mano derecha

La componente normal de la aceleración se podrá escribir en la forma

Así

MOVIMIENTO PLANO GENERAL
Este movimiento está compuesto por una traslación mas una rotación
Puede ser considerado como la suma de la traslación más una rotación
El desplazamiento de lasaprtículas A y B a A2 y B2 puede ser dividida en dos partes:
Traslación a A2 and
Rotación de alrededor de A2 a B2



VELOCIDAD ABSOLUTA Y RELATIVA EN UN MOVIMIENTO PLANO

Cualquier movimiento plano puede ser remplazado por una traslación de un punto de referncia A y una rotación simultánea alredeor de A





CENTRO INSTANTÁNEO EN UN MOVIMIENTO PLANO
Todas las partículasde una placa con movimiento plano pueden ser remplazadas por la traslación de cualquier punto arbitrario A y una rotación alrededor de A con una velocidad angular que es independiente del punto elegido
Las mismas velcoidades de traslación y rotación en A pueden ser obtenidas haciendo rotar a la lamina alrededor de C sobre la perpendicular a la velocidad de C
Las velocidades de las demáspartículas de la lámina son las mismas que las definidas originalmente
Por consiguiente, en lo que se refiere a las velocidades de la placa parece rotar alrededor del centro instantáneo C en el instante considerado

Si las velocidades de dos puntos A y B son conocidos, el centro instantáneo de rotación se ubica en la intersección de las perpendiculares a los vectores velocidad de A y B
Si...