Cinetica

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Cinemática y Cinética de
los cuerpos Rígidos

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5. Cinemática y Cinética de los cuerpos Rígidos

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Competencias específicas y actividades de aprendizaje de la unidad.
Competencia específica a desarrollar.
• Conocer y aplicar los conceptos referentes a la cinemática del cuerpo
rígido.
• Conocer y aplicar los principios de fuerzas y cantidad de movimiento
que rigen a loscuerpos rígidos.
Actividades de Aprendizaje
• Investigar las relaciones que existen entre el tiempo, las posiciones, las
velocidades y las aceleraciones de las distintas partículas que forman
un cuerpo rígido.
• Analizar los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido.
• Realizar una investigación de acerca de los conceptos analizados.
• Resolver problemas prácticos propuestos porel docente o como resultado de una visita industrial y dar solución al problema que enfrentan
los equipos que trabajan con el principio, entregando un reporte escrito
detallado.
• Proyectar diapositivas o imágenes audiovisuales que expongan la aplicación de los conceptos referentes a cuerpo rígido.
• Analizar el comportamiento de partículas resolviendo problemas que
involucren el movimientoplano de varios cuerpos rígidos conectados
entre sí.
• Elaborar un mapa conceptual del movimiento plano de cuerpos rígidos.
• Realizar una investigación detallada del caso más general del movimiento de un cuerpo rígido y comentar y discutir su aplicación en mesa
redonda con los integrantes del grupo obteniendo una información común como conclusión.
• Plantear y resolver problemas que involucrenel movimiento plano de
varios cuerpos rígidos conectados.

ITESCAM

MCT-1008

Dinámica

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5.1

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Ecuaciones que definen la cinemática del

cuerpo rígido: Traslación, rotación, Movimiento en el plano

Concepto de sólido rígido
Entendemos por sólido rígido un sistema de partículas en el que la distancia
entre doscualesquiera de ellas permanece invariable en el transcurso del tiempo.
Los cuerpos sólidos que manejamos se deforman siempre, en mayor o menor grado, cuando están sometidos a las acciones de las fuerzas; sin embargo, si éstas
son suficientemente pequeñas, las deformaciones producidas son despreciables y,
entonces, hablaremos de cuerpos rígidos o indeformables. La definición de sólido
rígido es sóloconceptual, por cuanto que el sólido rígido, en todo rigor, no existe.
En este sentido, el sólido rígido es sólo una idealización y extrapolación del sólido
real, al igual que lo es la partícula o punto material.

Figura 5.1: Concepto de sólido rígido.

Consideremos un sólido rígido y un sistema de coordenadas, xyz , como se
muestra en la Figura 5.1. Indicaremos por ri y rj los vectores deposición de dos
puntos, Pi y Pj , del sólido; la condición geométrica de rigidez se expresa por:
|ri − rj |2 ≡ (ri − rj ) · (ri − rj ) = cte.

(5.1)

que es equivalente a |ri − rj | = cte., ya que la raíz cuadrada de una constante es
otra constante.

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Dinámica

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5. Cinemática y Cinética de los cuerpos Rígidos

La posición del sólido con respecto al sistemade ejes coordenados queda perfectamente determinada si conocemos la posición de tres cualesquiera de sus puntos,
no alineados, como los puntos 1, 2 y 3 que se indican en la Figura 5.1. Para especificar la posición de cada uno de ellos se necesitan tres parámetros o coordenadas;
de modo que en total necesitamos, aparentemente, nueve parámetros o coordenadas para especificar la posición del sólidoen el espacio. Los tres puntos que hemos
tomado como referencia están ligados por las condiciones de rigidez expresadas
por 5.1; esto es, tres ecuaciones
2
(x1 − x2 )2 + (y1 − y2 )2 + (z1 − z2 )2 = k12
2
2
2
2
(x2 − x3 ) + (y2 − y3 ) + (z2 − z3 ) = k23
2
(x3 − x1 )2 + (y3 − y1 )2 + (z3 − z1 )2 = k31

que nos permiten despejar tres incógnitas en función de las demás, de modo que
el...