circunferencia

Ecuación de la circunferencia
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.



Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:Si desarrollamos:

y realizamos estos cambios:

Obtenemos otra forma de escribir la ecuación:

Donde el centro es:

y el radio cumple la relación:

Ecuación reducida de la circunferenciaSi el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:


Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.




Dada lacircunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.



Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2,0), B(2,3), C(1, 3).
Si sustituimos x e y enla ecuación por las coordenadas de los puntos se obtiene el sistema:



NOTA:
ara que una expresión del tipo: sea una circunferencia debe cumplir que:
1. Los coeficientes de x2 e y2 seaniguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.
2. No tenga término en xy.
3.

Indicar si la ecuación: 4x2 + 4y2 -4x - 8y - 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1. Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4:

2. Notiene término en xy.
3.
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.


Intersección de una circunferencia y una recta.
Para hallar los puntos comunes deuna circunferencia y unarecta resolveremos el sistema formado por las ecuaciones de ambas.
En general se obtiene un ecuación de segundo grado, que tendrá dependiendo del signo del discrimínante, , las siguientes soluciones:1 Si Δ > 0
Dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.


2 Si Δ = 0
Una solución: la recta y la cónica son tangentes.


3 Si Δ < 0
Ninguna solución: la recta y la cónica son...