Clase_08_Interseccion_Recta_Solido

INTERSECCIÓN
RECTA-POLIEDRO
(Recta-pirámide)
Método del plano auxiliar cortante

Elaborado por: Prof. César Campos

Planteamiento del problema
Dada la pirámide definida por los vértices ABCDV y
larecta MN. Determinar:
1.-Puntos de intersección.

2.-Visibilidad.
Elemento

Pirámide
ABCDV

Recta
MN

Punto

X

Y

Z

A

23

30

26

B

57

74

26

C

96

5

26

D

117

44

26

V

71

37

117

M37

7

88

N

115

52

37

PASO 1
Graficar los elementos.

PASO 2
Determinar la visibilidad del
sólido.
El punto B, es el que
posee mayor vuelo, en
consecuencia la recta
BD es visible.

La recta CVes invisible por
estar por atrás del plano
BDV.

El contorno del
sólido siempre es
visible.
El punto V, es el que posee
mayor cota, por lo tanto
todas
las
rectas
que
convergen
en
él,
son
visibles.PASO 3
Trazar sobre la recta, un
plano auxiliar cortante (PQ),
perpendicular a uno de los
planos de proyección.

El plano auxiliar Q se puede trazar
en cualquiera de los planos de
proyección. En estecaso se trazo en
el plano vertical.

PASO 4
Identificar los puntos de
intersección (1v, 2v, 3v y 4v)
entre el plano auxiliar Q y las
aristas del sólido.

PASO 5
Proyectar los puntos 1, 2, 3 y
4hacia el plano horizontal.

PASO 6
Unir las proyecciones 1h, 2h,
3h y 4h y formar un polígono
cerrado.

PASO 7
Obtener las proyecciones
horizontales de los puntos
de intersección real (ih y jh),mediante
el
cruce
del
h
h
h
h
polígono 1 2 3 4 y la recta
MN.

PASO 8
Proyectar hacia el plano
vertical, los puntos de
intersección I y J.

PASO 9
Eliminar el segmento de
recta comprendido entre lospuntos I y J, debido a que se
vuelve parte del sólido.

PASO 10
Determinar la visibilidad de
la recta en el plano vertical.
Al evaluar el punto de
intersección
aparente
1v, se obtiene que la
recta MNposee menor
vuelo que la recta AV,
por
lo
tanto
el
v
v
segmento
1i
es
invisible.

Al evaluar el punto de
intersección aparente 4v,
se obtiene que la recta MN
posee mayor vuelo que la
recta DV, en...