Clase Corriente y Reglas de Kirchoff

Corriente Elé
Eléctrica y Campo Magné
Magnético
Hasta ahora, hemos tratado los fenómenos eléctricos
que surgen de cargas eléctricas estacionarias
(electrostática).
En las siguientes cuatro clases, veremos los fenómenos
que surgen de cargas en movimiento.
Corriente eléctrica: rapidez a la cual fluye carga a través
de una determinada superficie.
A

I=

dq Coulomb
[
] = [ Ampere]
dt
segundo

qiModelo microscópico de conducción de corriente
∆x

∆x
= vd
∆t

+q

vd

(velocidad de arrastre)

típica para el cobre : ≈ 2 10 − 4

m
s

E

∆x
q η
vd
Vd ∆t

∆Q = Nº port x carga = (η A ∆x) q
∆x = vd ∆t
A

∆Q = (η A vd ∆t ) q
∴ I media =

∆Q
= η A vd q
∆t

Conductor en equilibrio

E = 0 en su interior

Conductor fuera del equilibrio

E ≠ 0 en su interior

Para un conductor de área transversal A quetransporta
una corriente I, se define la densidad de corriente:

I
A
=η q vd [ 2 ]
A
m
r
r
En general, J es un vector : J = η q vd
J≡

En algunos materiales , la densidad de corriente
es proporcion al al campo eléctrico aplicado :
r
r
J = σ E LEY DE OHM ; σ : conductivi dad

L

A
I

∆V ≡ Vb − Va = E L

Vb

I
∆V
=σ E = σ
A
L
L
L
∴ ∆V = (
) I ; llamando R =
σA
σA
J=

∆V = R I

LEY DE OHM (circuital)R : resistencia [

Volt
] ≡ Ohm
Amp

Va
E
σ −1 = ρ
(resistividad)

menor potencial

I

R

Cuando por una resistencia R
circula una corriente ,I existe
V diferencia de potencial V (caída
de potencial) que cumple la Ley
de Ohm:
Ohm

V =IR

mayor potencial
Para mantener una corriente circulando por un circuito cerrado,
es necesario insertar en el mismo una fuente que tome las cargas
del terminalnegativo y las deposite en el positivo, en contra del
campo electrostático que impulsa las cargas por el conductor. A
este “contracampo” se lo llama fuerza electromotriz (fem) y tiene
unidades de potencial (Volt).
fem
b
a

+

dif. de potencial entre a y b = ε
-

+

Símbolo circuital
de fem

I
-

+
R

V

ε

E

E

-

E

E

Si elegimos un sentido de
circulación como indica la
flecha, primero medimos unaumento de potencial al cruzar
la fem de valor ε, y luego
medimos una disminución de
potencial en los extremos de R,
dada por la ley de Ohm (V=I R).
Como volvemos al mismo lugar,
se debe cumplir que:

ε−IR=0

para un lazo cerrado (MALLA) :

∑ε

j

− ∑ Ij Rj = 0

1era Regla de Kirchhoff

para un nodo :

∑I

j

=0

2da Regla de Kirchhoff

Resistencias conectadas en serie
R2

R1

Proponemos unsentido de flujo
de la corriente (flechas rojas) y
tomamos un sentido de recorrido
del circuito (curva punteada
verde). Como tenemos 1 sola
malla y ningún nodo, aplicamos
solo la 1era regla K:

I
ε
Podemos reemplazar R1 y
R2 por R equivalente de modo
que el valor de la corriente
sea el mismo que en el
circuito original

ε − IR1 − IR2 = 0
ε = I ( R1 + R2 ) = IRequivalente
∴ para resistencias en serie :Requivalente = R1 + R2

Resistencias conectadas en paralelo

R1

Aquí tenemos 2 mallas (A y B) y 2 nodos (a y b),
Así que aplicaremos la 1era regla K a las mallas A
y B y la 2da regla K al nodo (a) o al (b):
malla A : ε − I 2 R2 = 0
malla B : - I 1 R1 + I 2 R 2 = 0

I1

B

nodo (a) : I = I1 + I 2

b

a
I2
I

de la primera : ε = I 2 R 2 ⇒ I 2 =

R2
A

ε
R2

reempl. en la segunda : ε = I1 R1 ⇒ I1 =reempl. en la tercera : I =

ε
∴

1
Requivalent e

=

1
1
+
R1 R2

ε
R1

+

ε
R2

=ε (

ε
R1
1
1
+
)
R1 R2

R1

R2

R1 y R2 en serie: R12 = R1 + R2
R3 y R4 en serie: R34 = R3 + R4

I1

R3

R12

R4
R12 = R1 + R2
R34 = R3 + R4

R34

I2
I
I

R1234

ε

ε

1
1 1
= +
R1234 R12 R34
I
ε

No todo circuito de resistencias se puede poner como una
combinación de conexión serie o paralelo, es decir, no sepueden
reducir a un circuito con 1 fem y 1 resistencia, por ejemplo:
El circuito tiene 1 malla y ningún nodo,
R1
así que existe una sola corriente I que
suponemos circula como muestra la
flecha roja; aplicamos 1era regla K:
I
r2
r
1
ε − I R =0

∑

j

∑

j

j

ε 1 − I r1 − I R1 − I r2 − ε 2 − I R2 − I R3 = 0
ε 1 − ε 2 = I r1 + I R1 + I r2 + I R2 + I R3
ε1 − ε 2

∴ I=

ε2

ε1

R2

r1 + R1 + r2 + R2 +...