Clasificacion de triangulos

Colegio Preparatorio de Xalapa Diurno
Matemáticas III
Clasificación de triángulos
Maestro: Callejas Tejeda Luciano
Alumno: Jorge Alberto Juárez Torres
# 25
3 “B”
31/08/2015



Clasificación de ángulos por su medida:
Un ángulo se forma cuando dos líneas rectas se unen. La amplitud del giro de un ángulo se puede medir, y la unidad que se utiliza para expresarlo se llama grado.
Si se realiza unavuelta completa, el ángulo mide 360 grados, escrito esto como 360°.
Media vuelta completa (lo que significa pasar justo al lado opuesto) es un giro de 180°. Este tipo de ángulo se llama ángulo llano.
Un cuarto de vuelta es un giro de 90°, también llamado ángulo recto.
Si un ángulo tiene menos de 90°, se llama ángulo agudo.
Si un ángulo tiene más de 90°, pero menos de 180°, se llama ánguloobtuso.
Si un ángulo mide más de 180°, se llama ángulo cóncavo.
Si un ángulo tiene menos de 180°, se llama ángulo convexo.
Si un ángulo tiene 0°, se llama ángulo nulo.
Clasificación de triángulos por la medida de sus lados:
1) triángulos equiláteros
Las palabras equi - látero vienen del latín: igual – lado.
Son los triángulos cuyos tres lados son iguales
2) triángulos isósceles
La palabra isóscelesreferida a la geometría quiere decir que dos lados (piernas) son iguales. Por lo tanto, un triángulo con dos lados iguales llamamos isósceles.
3) triángulos escalenos
La palabra escaleno procede de la palabra griega skaleno que significa cojear, cojo. Nos da la idea que si el triángulo “cojea” sus lados no son iguales. Efectivamente, el triángulo escaleno tiene sus lados diferentes por lo que susángulos también serán diferentes.

Tipos de triángulos según sus ángulos:
Rectángulo: contiene un ángulo un ángulo de 90º que se encuentra enfrente de la hipotenusa.
Acutángulo: sus tres ángulos son menores de 90º.
Obtusángulo: tiene un ángulo mayor a 90º.
Propiedades de los triángulos:
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C
4 En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
RECTAS Y PUNTOS NOBLES DE UN TRIANGULO
Medianasy Baricentro:
Se llama mediana a la recta que une un vértice con la mitad del lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres medianas se cruzan en un punto G llamado Baricentro que es el centro de gravedad del triángulo. Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos de igual área. Además el Baricentro dista doble del vértice que del punto medio del lado.

Mediatrices y Circuncentro:
La mediatrizde un segmento es la recta perpendicular en su punto medio. Las mediatrices de un triángulo son las mediatrices de sus lados. El punto O donde se cortan las tres mediatrices se llama Circuncentro y equidista, es decir, está la misma distancia de los tres vértices A, B y C, es por eso que pertenece a las tres mediatrices. La circunferencia que pasa por los tres vértices se llama CircunferenciaCircunscrita.
Alturas y Ortocentro
ALTURAS: se llama altura en un triángulo a la perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto. En un triángulo ABC, las tres alturas se cruzan en un punto llamado Ortocentro. Se puede ver que si trazamos por cada vértice una paralela al lado opuesto se obtiene otro triángulo cuyas mediatrices son justamente las alturas del triángulo primitivo.
Recta deEuler:
El baricentro de un triángulo está alineado con el ortocentro y el circuncentro, y a doble distancia del primero que del segundo. La recta que contiene a estos tres puntos se llama Recta de Euler.
Bisectrices e Incentro:
Se llama bisectriz a la recta que divide un ángulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo son las bisectrices de sus ángulos. El punto I donde se cortan las...