Coeficiente De Correlacion
Páginas: 23 (5659 palabras)
Publicado: 19 de julio de 2011
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación es la segunda medida que podemos usar para describir qué tan bien explica una variable a otra. Cuando tratamos con muestras, el coeficiente de correlación de la muestra se denota por r y es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación de muestra:
coeficiente de correlacion de la muestra
r=√(r^2 )
(12-12)
Cuando lapendiente de la ecuación de estimación es positiva, r es la raíz cuadrada positiva, pero si b es negativa, r es la raíz cuadrada negativa. Entonces, el signo de r indica la dirección de la relación entre las dos variables X y Y. Si existe una relación inversa esto es, si Y disminuye al aumentar X, entonces r caerá entre 0 y 1. De manera similar, si existe una relación directa (si Y aumenta alaumentar X), entonces r será valor en el intervalo de 0 a 1.
El coeficiente de correlación es más difícil de interpretar que r^2 ¿Qué significa r = 0.9? Para responder esta pregunta, debemos recordar que r = 0.9 es lo mismo que r^2= 0.8 1. Esto último nos dice, que el 81% de la variación en Y es explicada por la recta de regresión. De esta forma, vemos que r es sólo la raíz cuadrada de r^2, y susignificado es qué tanto se relacionan las variables X y Y. Por lo que r = 0.9 significa que el 90% de los datos se relacionan entre sí.
Ahora encontremos el coeficiente de correlación del problema que relaciona gastos de investigación y desarrollo con ganancias anuales. En la sección anterior, encontramos que el coeficiente de determinación de la muestra es r^2 = 0.826, de manera que podemossustituir este valor en la ecuación 12-12 y encontrar que:
r=√(r^2 )
=√0.826
=0.909
La relación entre las dos variables es directa y la pendiente es positiva; por tanto, el signo de r es positivo.
r^(2 )=1 y r=1r^(2 )=1 y r=-1
La pendiente es positiva la pendiente es negativa
(c)〖 r〗^2=0.81 y r=0.9 (d)〖 r〗^2=0.81 y r=-0.9 (d)〖 r〗^2=0 y r=0
La pendiente es positiva la pendiente es negativaHasta ahora; hemos usado los análisis de regresión y correlación para relacionar dos variables con base en la información de la muestra. Pero los datos de una muestra sólo representan una parte de la población total. Debido a esto, podemos concebir nuestra recta de regresión de la muestra estimadacomo una estimación de una recta de regresión de la población verdadera, aunque desconocida, de la forma:
RECTA DE REGRESION DE POBLACION:
Y= A + BX
(12-13)
Recuerde nuestro problema acerca de la directora del Departamento de Salubridad que trataba de usar la antigüedad del camión para explicar su gasto anual de reparaciones. Ese gasto probablemente consiste en dospartes:
Mantenimiento regular independiente de la antigüedad del camión: afinación, cambio de aceite y lubricación. Este gasto es captado en el término de la ordenada A de la ecuación 12-13.
Gastos por reparaciones debidos a la antigüedad: realineación de frenos, revisión de motor y transmisión, y pintura. Tales gastos tenderán a incrementarse con la antigüedad del camión, y son captados en eltérmino BX de la recta de regresión de la población
Y = A + BX de la ecuación 12-13.
Claro está que no todos los frenos; de todos los camiones se desgastan al mismo tiempo, y algunos de los camiones funcionaran durante años sin revisiones de motor. Debido a esto, los puntos individuales probablemente no caerán exactamente en la recta de regresión de población. Algunos estarán arriba...
El coeficiente de correlación es la segunda medida que podemos usar para describir qué tan bien explica una variable a otra. Cuando tratamos con muestras, el coeficiente de correlación de la muestra se denota por r y es la raíz cuadrada del coeficiente de determinación de muestra:
coeficiente de correlacion de la muestra
r=√(r^2 )
(12-12)
Cuando lapendiente de la ecuación de estimación es positiva, r es la raíz cuadrada positiva, pero si b es negativa, r es la raíz cuadrada negativa. Entonces, el signo de r indica la dirección de la relación entre las dos variables X y Y. Si existe una relación inversa esto es, si Y disminuye al aumentar X, entonces r caerá entre 0 y 1. De manera similar, si existe una relación directa (si Y aumenta alaumentar X), entonces r será valor en el intervalo de 0 a 1.
El coeficiente de correlación es más difícil de interpretar que r^2 ¿Qué significa r = 0.9? Para responder esta pregunta, debemos recordar que r = 0.9 es lo mismo que r^2= 0.8 1. Esto último nos dice, que el 81% de la variación en Y es explicada por la recta de regresión. De esta forma, vemos que r es sólo la raíz cuadrada de r^2, y susignificado es qué tanto se relacionan las variables X y Y. Por lo que r = 0.9 significa que el 90% de los datos se relacionan entre sí.
Ahora encontremos el coeficiente de correlación del problema que relaciona gastos de investigación y desarrollo con ganancias anuales. En la sección anterior, encontramos que el coeficiente de determinación de la muestra es r^2 = 0.826, de manera que podemossustituir este valor en la ecuación 12-12 y encontrar que:
r=√(r^2 )
=√0.826
=0.909
La relación entre las dos variables es directa y la pendiente es positiva; por tanto, el signo de r es positivo.
r^(2 )=1 y r=1r^(2 )=1 y r=-1
La pendiente es positiva la pendiente es negativa
(c)〖 r〗^2=0.81 y r=0.9 (d)〖 r〗^2=0.81 y r=-0.9 (d)〖 r〗^2=0 y r=0
La pendiente es positiva la pendiente es negativaHasta ahora; hemos usado los análisis de regresión y correlación para relacionar dos variables con base en la información de la muestra. Pero los datos de una muestra sólo representan una parte de la población total. Debido a esto, podemos concebir nuestra recta de regresión de la muestra estimadacomo una estimación de una recta de regresión de la población verdadera, aunque desconocida, de la forma:
RECTA DE REGRESION DE POBLACION:
Y= A + BX
(12-13)
Recuerde nuestro problema acerca de la directora del Departamento de Salubridad que trataba de usar la antigüedad del camión para explicar su gasto anual de reparaciones. Ese gasto probablemente consiste en dospartes:
Mantenimiento regular independiente de la antigüedad del camión: afinación, cambio de aceite y lubricación. Este gasto es captado en el término de la ordenada A de la ecuación 12-13.
Gastos por reparaciones debidos a la antigüedad: realineación de frenos, revisión de motor y transmisión, y pintura. Tales gastos tenderán a incrementarse con la antigüedad del camión, y son captados en eltérmino BX de la recta de regresión de la población
Y = A + BX de la ecuación 12-13.
Claro está que no todos los frenos; de todos los camiones se desgastan al mismo tiempo, y algunos de los camiones funcionaran durante años sin revisiones de motor. Debido a esto, los puntos individuales probablemente no caerán exactamente en la recta de regresión de población. Algunos estarán arriba...
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