Combinaciones

Concepto y combinaciones

Tecnicas del conteo
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
Ejemplos en los que definitivamente haremos uso de las técnicas de conteo serían:
-¿Cuántas comisiones pro limpieza del instituto se pueden formar si hay 150 alumnos que desean ayudar en esta tarea y se desea formar comisiones de ocho alumnos?CONCEPTOS:
* Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.
* Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO
DEF. Si un experimento puede resultar de maneras distintas y correspondientes a cada una de estas, un segundo experimento puede resultar, de  manerasdistintas y si después efectuados. El tercer experimento puede realizarse de  maneras distintas, y así sucesivamente.
El experimento combinado puede resultar de:
 
           FORMAS
Ejemplo
1.- ¿Cuántos puntos muéstrales hay un punto o muestral cuando se lanzan un par de dados uno ala vez?
SOL. El 1er dado puede caer en cualquiera de  formas
         El 2do dado puede caer en cualquiera deformas
 El par de dados puede caer en
                         Formas
Si se lanza una moneda 4 veces entonces el numero de puntos muéstrales es:
            
            
*

PERMUTACIONES
CONCEPTOS
* Definimos una permutación como un reacomodo de objetos.
* Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos queconstituyen dicho arreglo.
El orden o la forma en que se asignan las funciones sí importa
Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones:
1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes ncosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula essimplemente:
nr |
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden importa) |
 
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
| Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez. |
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades,y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamosla "función factorial"
| La función factorial (símbolo: !) significa que se multiplican números descendentes. Ejemplos: * 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 * 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 * 1! = 1 |
Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero ayuda a simplificar muchas ecuaciones. |
Así que si quieres elegirtodas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...
16 × 15 × 14 × 13 × 12 ... |   | = 16 × 15 × 14 = 3360 |
| | |
13 × 12 ... | | |
¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:
|
donde n es el número...