combinaciones

. Combinaciones.
En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa elorden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden.
Lafórmula de combinaciones es:
n C r =         n!____      
               r! (n – r )!
El factorial para todo entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define como elproducto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n.

La multiplicación anterior se puede simbolizar también como

La operación de factorial aparece en muchas áreas de lasmatemáticas, particularmente encombinatoria y análisis matemático. De manera fundamental, el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el s. XII por los estudiosos indios. La notación actual n! fue usada por primera vez por Christian Kramp en 1803.
La definición de lafunción factorial también se puede extender a números no naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requieren matemáticas avanzadas, particularmente del análisis matemático
Cero factorial
La definición indicada de factorial es válida para números positivos. Es posible extender la definición a otros contextos introduciendo conceptos más sofisticados, en especial es posibledefinirla para cualquier número real excepto para los números enteros negativos y para cualquier número complejo exceptuando de nuevo los números enteros negativos.
Una extensión común, sin embargo, es la definición de factorial de cero. De acuerdo con la convención matemática de producto vacío, el valor de 0! debe definirse como:

Es posible, sin embargo, dar un argumento intuitivo para justificarla elección, como sigue:
Para cada número entero positivo n mayor que 1, es posible determinar el valor del factorial anterior mediante el uso de la siguiente identidad:

válida para todo número mayor o igual que 1.
Así, si se conoce que 5! es 120, entonces 4! es 24 porque

Principio de adicion
Se usa cuando en dos o más eventos NO pueden ocurrir al mismo tiempo, por ejemplo:
Ejercicio 1:Se desea ir a la ciudad de Puerto Montt, de las cuales hay 3 formas de llegar en avión y 3 formas de llegar en bus. ¿Cuáles son las probabilidades de llegar a la ciudad?
Respuesta: Las probabilidades serian 6 debido a que una persona no puede tomar los 3 buses y los 3 aviones todos a la vez, por ende concluimos que se debe usar el principio de la adición
Si se desea llevar a efecto una actividad,la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas..... Y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,
M + N +.........+ W maneras o formasPrincipio Multiplicativo
Se usa cuando en dos eventos o más ocurren al mismo tiempo, es notable mencionar que los eventos son independientes, por ejemplo:
Ejercicio 3: Un alumno tiene un guardarropa de 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 3 poleras. ¿cuál es el número de posibilidades para vestirse?
Respuesta: Primero analizamos si el evento ocurre al mismo tiempo, en este caso lo seria ya que el...