Como Cachar a Un Burro
Páginas: 4 (771 palabras)
Publicado: 18 de octubre de 2011
DEMOSTRACION DE FORMULAS POR INDUCCION MATEMATICA
EL METODO DE INDUCCIÓN
La última afirmación del Teorema Peano, también llamada Axioma de la Inducción Completa permite probar resultados conlos números naturales generalizando situaciones particulares.
Si, en efecto, logramos evidenciar que una propiedad que se verifica para un número natural n se verifica también para su sucesor,s(n), cualquiera que sea n, entonces podemos afirmar que tal propiedad se verifica desde e incluyendo n hasta el infinito. Si sabemos, además, que se verifica para el cero, el primero de los númerosnaturales, que no es sucesor de ningún otro, entonces hay que concluir que la propiedad se verifica en todo N. Es decir, para probar que algo, una propiedad, se cumple en todos los números naturales,basta comprobar primero que se cumple para el 0, y, a continuación, suponer que se cumple para un natural n, y, desde aquí, deducir que se ha de cumplir para el natural siguiente, n+1.
Una técnica muysencilla consiste en definir un conjunto N’, subconjunto de N, formado por los elementos que verifican la propiedad a demostrar. Si logramos demostrar que para cualquier elemento a N’ se cumple quesu sucesor, y que el cero, es decir, se cumple (en el argot del sistema N-B-G-Q) que N’ es inductivo, entonces habrá de concluirse que se verifica la propiedad en todo N, esto es, que N’ = N
Elmétodo, en definitiva, consta de dos partes o teoremas parciales:
Teorema 1, o base de la demostración: es la demostración deductiva de que la
proposición se verifica para algún número natural dadoa:
Proposición->f(a) cierta
Teorema 2, o paso de inducción, que es la demostración, de carácter también
deductivo, de que si la proposición se supone cierta para un númeronatural n, también ha de ser cierta para el número sucesor de n, es decir, para el número n+1.
Proposición ->f(n) cierta f(n+1) cierta
De lo cual se infiere que la proposición es...
EL METODO DE INDUCCIÓN
La última afirmación del Teorema Peano, también llamada Axioma de la Inducción Completa permite probar resultados conlos números naturales generalizando situaciones particulares.
Si, en efecto, logramos evidenciar que una propiedad que se verifica para un número natural n se verifica también para su sucesor,s(n), cualquiera que sea n, entonces podemos afirmar que tal propiedad se verifica desde e incluyendo n hasta el infinito. Si sabemos, además, que se verifica para el cero, el primero de los númerosnaturales, que no es sucesor de ningún otro, entonces hay que concluir que la propiedad se verifica en todo N. Es decir, para probar que algo, una propiedad, se cumple en todos los números naturales,basta comprobar primero que se cumple para el 0, y, a continuación, suponer que se cumple para un natural n, y, desde aquí, deducir que se ha de cumplir para el natural siguiente, n+1.
Una técnica muysencilla consiste en definir un conjunto N’, subconjunto de N, formado por los elementos que verifican la propiedad a demostrar. Si logramos demostrar que para cualquier elemento a N’ se cumple quesu sucesor, y que el cero, es decir, se cumple (en el argot del sistema N-B-G-Q) que N’ es inductivo, entonces habrá de concluirse que se verifica la propiedad en todo N, esto es, que N’ = N
Elmétodo, en definitiva, consta de dos partes o teoremas parciales:
Teorema 1, o base de la demostración: es la demostración deductiva de que la
proposición se verifica para algún número natural dadoa:
Proposición->f(a) cierta
Teorema 2, o paso de inducción, que es la demostración, de carácter también
deductivo, de que si la proposición se supone cierta para un númeronatural n, también ha de ser cierta para el número sucesor de n, es decir, para el número n+1.
Proposición ->f(n) cierta f(n+1) cierta
De lo cual se infiere que la proposición es...
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