Concepto De Funcion


A) CONCEPTO DE FUNCION
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
f : D
x f(x) = y
Elsubconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.
Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego
y= f(x)
Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales quetoma la variable y o f(x).
Una función es una ley que relaciona una o más magnitudes (denominadas variables independientes) con otra magnitud (denominada variable dependiente) de forma unívoca, es decir, que a cada conjunto de valores formado por un valor de cada una de las variables independientes le corresponde un valor de la variable dependiente y sólo uno. Una función de varias variablestendría este aspecto.
TIPOS DE VARIABLE
Una variable es una característica que, al ser medida en diferentes individuos, es susceptible de adoptar diversos valores. Pueden ser cualitativas o cuantitativas.
Cualitativas. Son las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Por ejemplo sobre el color del pelo de un grupo de personas; el lugar de nacimiento, géneros literarios,sexo de una persona…
Cuantitativas. Son las variables que se expresan mediante cantidades numéricas. Las variables cuantitativas, además, pueden ser discretas o continuas, dependiendo de los valores que puedan tomar.
Variable discreta. Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia devalores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: el número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
Variable continúa. Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo, el peso de un bebé al nacer (2,3 Kg., 2,4 Kg., 2,5 kg.) o la altura de una persona (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), que solamente está limitado por laprecisión del aparato medidor, en teoría permiten que siempre exista un valor entre dos cualesquiera.





TIPOS DE CONSTANTE
Una constante matemática es un valor fijo. Los números 5, -1/2 y son constantes.
Constante de proporcionalidad
La constante de proporcionalidad es el cociente entre el antecedente y el consecuente de cualquier razón de una proporción.

Constantes: absolutas y parámetros. Lasconstantes pueden ser de
Dos tipos: las absolutas y los parámetros.
CONSTANTE ABSOLUTA
SON LAS QUE SIEMPRE TIENEN EL MISMO VALOR, PARA TODOS LOS PROBLEMAS.
PARAMETROS
Son constantes solo para una situación determinada.
B) FORMAS DE EXPRESARLAS (FUNCIONES)
Nos permite ver que una función puede ser presentada de múltiples maneras. Resumiendo, una función puede expresarse mediante:
Una gráfica. En losejemplos expuestos la gráfica ha sido de tipo lineal, pero existen multitud de formas gráficas de representación de una función.
Una tabla de valores.
Una frase que exprese la relación entre ambas variables.
Una expresión matemática del tipo y=f(x).
C) OPRECIONES CON FUNCIONES
Función Suma
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma está dada por
(f + g) (x) = f (x) + g (x)Ejemplo 1 Si f (x) = 2x + 1 y h (x) = |x| entonces:
(h + f)(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1
(h + f)(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 (2) + 1= 7


Función Diferencial
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia está dada por
(f - g) (x) = f (x) - g (x)
Ejemplo 2 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2 entonces:
(f - g)(x) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x2 = 1 + 2x - x2
(f - g)(- 1) = f (- 1) - g...