Configuracion electronica de los elementos

LAS MATEMATICAS Y LA SUPREMA BELLEZA
Enviado por Julio Antonio Gutiérrez Samanez 1.- La Divina Proporción, Sección Dorada o Proporción Aurea. 2. El rectángulo giratorio y la espiral logarítmica. 3. La Proporción Dorada entre polígonos cuadrados y el Teorema de Corazao. 4. Una nueva explicación para la serie de Fibonacci. 5. Relación entre la serie de Fibonacci y la Sección Dorada. 6. Espiralesde Arquímedes en la Tabla Periódica Armónica de Gutiérrez Samanez. 7. La Sección Dorada, Cuadratura y Rectificación en la figura humana.

“Las matemáticas cuando se las comprende bien poseen no solamente la verdad, sino, también, la suprema belleza” Bertrand Russell

RESUMEN
La matemáticas son el cimiento de la idea de belleza en la naturaleza y en el Arte; presidida por la divina proporción oproporción dorada está relacionada con la serie de Fibonacci, las formas espirales, que a su vez están relacionadas con la serie periódica de los elementos químicos y los problemas de la cuadratura del círculo y la rectificación de la circunferencia que el autor trata analítica y gráficamente, como continuación de su monografía destacada:http://www.monografias.com/trabajos36/cuadratura-circulo/cuadratura-circulo.shtml

1.-

LA DIVINA PROPORCION, PROPORCION AUREA.

SECCION

DORADA

O

Como una extensión de mi trabajo presento al lector algunas disquisiciones matemáticas, más propiamente geométricas, de las aplicaciones del método para la cuadratura, en torno al conocimiento e interpretación de la sección dorada o divina proporción y los números de Fibonacci, pues he encontradopoca información sobre este tema tan árido e importante para el artista plástico y el naturalista. Mis primeros contactos con el tema fueron en mis años de estudiante de la Escuela de Bellas Artes, en las clases de Historia del Arte que dictaba mi padre, luego en los talleres de dibujo del profesor Hugo Béjar y de Pintura del Profesor Edgar Torres Calderón. Un día visitamos al director, el granpintor cusqueño Mariano Fuentes Lira, en su taller; él nos mostró, entre sus instrumentos, un compás áureo de madera, que le había obsequiado su maestro, Cecilio Guzmán de Rojas, en Bolivia.

Compás de proporciones áureas

LA SECCION DORADA.
Se define así a la proporción única (Fig. 1.1.) según la cual, en un segmento AB dividido en dos partes AE y EB, el segmento menor EB es proporcional alsegmento mayor AE, como éste es a la suma de ambos segmentos AB = AE + EB. Es decir, el segmento mayor AE es medio proporcional entre el segmento menor EB y la suma de ambos segmentos AB.

EB AE EB AE ; Ó . = = AE EB + AE AE AB
Si el valor del segmento mayor es igual a la unidad, AE = 1, entonces se cumplen las tres condiciones siguientes:

a) (EB) x (AB) = (AE)2 = 1 b) EB + AE = AB 1 1 , óAB = c) EB = AB EB

METODOS GRAFICOS.
Para dividir el segmento AB, de acuerdo con la sección dorada, se toma la mitad de AB en el punto O y se traza el segmento BC perpendicular a AB; luego con centro en C se traza un arco de radio CB que corta al segmento CA en el punto D; luego, haciendo centro en A, se traza el arco de radio AD y se corta AB, en el punto E. Los segmentos EB, AE y AB estaránen proporción áurea. a) A partir de un triángulo.
C D o A E B

FIG. 1.1.
2

b) A partir de un cuadrado.
D
5 2

X 1

½ A C
1

½ E B ½

1 5 2  1 X2 =   + (1) = + 1 = 4 4 2 5 , de donde X= 2

FIG. 1.2.

AB =

1 5 1+ 5 + = = 1.618033989 ≈ 1.618 2 2 2 5 1 − = 2 2 5 −1 = 0.618033989 ≈ 0.618 2

AE = 1

EB =

c) A partir de un cuadrado inscrito en la semicircunferenciaD

5 2

½
A C
1

½
E
5-1 2 5+1 2

B

FIG. 1.3.

D
5 2

5 2

½
B E C

½
A

FIG. 1.4.

Aplicación a la construcción de un pentágono

La proporción dorada será: 5 −1 EB AE 1 0.618 1 = = 2 = = = AE AB 1 1 1.618 5 +1 2 Se cumple con las tres condiciones:

a) (EB )( AB ) = ( AE )( AE ) = 1 ; 0.618 x 1.618 = 1 b) EB + AE = AB = 0.618 + 1 = 1.618 1 1 c) EB = = 0.618 =...