conicas

Aplicaciones de las cónicas
Definición cónica
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano queno pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.
Parábola
DEFINICION
Una parábola es un conjunto P de todos los puntos en el plano R2 que equidistan de una recta fija, llamada directriz; y de un punto fijo, denominado foco que pertenece a la recta.
Una parábola es una curva con dos brazos abiertos cada vez más, simétrica con respecto a la recta que pasapor el foco y perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el punto donde esta recta intersecta a la parábola se llama vértice.

ELEMENTOS DE UNA PARABOLA
Al igual que en las ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para sudescripción, mismos que se definen a continuación:
VÉRTICE (V): Punto de laparábola que coincide con el eje focal.
EJE FOCAL (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos ramas y pasa por el vértice.
FOCO (F): Punto fijo no perteneciente a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de las ramas de la misma y a una distancia p del vértice.
DIRECTRIZ (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuerade las ramas de la parábola.
DISTANCIA FOCAL (p): Magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz.
CUERDA: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola.
CUERDA FOCAL: Cuerda que pasa por el foco.
LADO RECTO (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.
DEFINICIÓN:
Una elipse es el lugar geométrico de un punto que semueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre dos puntos.

Los dos puntos fijos se llaman focos de la elipse. La definición de una elipse excluye el caso en que el punto móvil este sobre el segmento que une a los focos.
ELEMENTOS DE LA ELIPSE:
1. Designamos por F y F' los focos de unaelipse.
2. La recta l que pasa por los focos tiene varios nombres; veremos que es conveniente introducir el término de eje focal para designar esta recta.
3. El eje focal corta a la elipse en dos puntos V y V', llamados vértices. La porción del eje focal comprendida entre los vértices, el segmento VV', se llama eje mayor.
4. El punto C del eje focal, punto medio del segmento que une los focos, sellama centro.
5. La recta l' que pasa por C y es perpendicular al eje focal l tiene varios nombres; encontraremos conveniente introducir el termino eje normal para designarla.
6. El eje normal l' corta a la elipse en dos puntos, A y A', y el segmento AA' se llama eje menor.
7. Un segmento tal como BB', que une dos puntos diferentes cualesquiera de la elipse, se llama cuerda. En particular unacuerda que pasa por uno de los focos tal como EE', se llama cuerda focal.
8. Una cuerda focal, tal como LL ', perpendicular al eje focal l se llama lado recto. Evidentemente como la elipse tiene dos focos, tiene también dos lados rectos. Una cuerda que pasa por C tal como DD', se llama un diámetro.
9. Si P es un punto cualquiera de la elipse, los segmentos FP y F'P que une los focos con el puntoP se llama radios vectores de P.
Ecuaciones de la elipse
1. La ecuación de una elipse de centro en el origen, eje focal el eje X, distancia focal igual a 2c y cantidad constante igual a 2a es:

La ecuación de la elipse de centro en el punto (h , k) y eje focal paralelo al eje X, es:

Hipérbola
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono...