Conicas

CONICAS
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienenlas cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Etimología
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia,cerca del año 1000 a.C (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto». Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las seccionescónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Tipos

Perspectiva de lassecciones cónicas.

Las cuatro secciones cónicas en el plano.
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), puedenobtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β > α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β < α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasapor el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente alcono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,
cuando el plano contengaal eje del cono (β = 0).
Expresión algebraica

Partiendo de una circunferencia (e=0), al aumentar la excentricidad se obtienen elipses, parábolas e hipérbolas.
En coordenadas cartesianas, las cónicasse expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

en la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² > ab: hipérbola.
h² = ab:...