Conruencia De Triangulo

Congruencia de Triángulos
La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medidos o congruentes.
1. Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
2. Dos Triángulos son congruentes si mediante traslaciones y rotaciones una uede hacersecoincidir con la otra exactamente sin cambiar sus formas.
3. Dos triángulos que son congruentes si sus lados correspondientes son de igual medida y sus ángulos correspondientes también son de igual medida.
La notación que se utiliza para congruencia es ≅ , entonces para denotar que dos triángulos ∆ABC y ∆ DEF son congruentes escribimos:
∆ABC ≅∆DEF
Ejemplo: Sean los triángulos ∆ABC y ∆ PQRcongruentes, como en la figura
C |
P |

Q |

B |
A |


R |

Entonces se tiene que BC = QR , CA = RP y AB = PQ y m ∠A =m ∠P, m ∠C =m ∠R y m ∠B = m ∠Q

Postulados De Congruencia
Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado) Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que los dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esoslados tienen también la misma medida.

Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo) Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).

Postulado LLL (Lado, Lado, Lado) Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la mismalongitud que los correspondientes del otro triángulo.

Teoremas de Congruencia
Primer Teorema de Thales
Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados,se obtienen dos triángulos semejantes..
Thales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Thales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva delestablecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario
Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
Por ejemplo, en la figurase observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Thales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Thales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

AB =DC
Este corolario es la base de lageometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Thales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la piramide de keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.
Del primer teorema de Thales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a suvez, consecuencia del mismo): Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.
Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados (con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).
Las aplicaciones del teorema de Thales son...