Construccion De La Geometría Moderna

Construcción de la geometría moderna.
Desarrollo Axiomático
Un sistema axiomático es la forma acabada que toma hoy una teoría deductiva. Es un sistema donde todos los términos u objetos nodefinidos y las “proposiciones no demostradas” se enuncian explícitamente siendo éstas últimas, fijadas como hipótesis a partir de las cuales pueden construirse las demás proposiciones del sistema,siguiendo unas reglas lógicas perfectas y expresamente determinadas.
El encadenamiento se hace a partir de las hipótesis, constituye la “demostración”. La necesidad de términos no definidos yproposiciones no demostradas se debe a que es imposible llevar la definición y la demostración indefinidamente.
Mediante la demostración, se establecen nuevas proposiciones o relaciones entre los objetos apartir de las relaciones dadas como axiomas.
Dentro del desarrollo axiomático griego, las nociones y principios se construían con fundamentación en el mundo exterior, es decir, se pretendía que losaxiomas respondieran a la realidad y fueran así mismo auto-evidentes.
En la geometría desarrollada por Euclides, los términos primitivos como punto, recta, relaciones de incidencia, orden ycongruencia tienen un contenido “material” e intuitivo evidente, sin embargo, en el desarrollo de su fundamentación se prescinde de este desarrollo material e intuitivo.
Los axiomas se dividen en cincogrupos a saber:
* Grupo I: AXIOMAS DE INCIDENCIA; TENDRÁ 9 AXIOMAS.
* Grupo II: AXIOMAS DE ORDEN; NUEVE AXIOMAS
* Grupo III: AXIOMAS DE CONGRUENCIA; SIETE AXIOMAS.
* Grupo IV: AXIOMAS DECONTINUIDAD
* Grupo V: AXIOMAS DE PARALELISMO.

La teoría que se desarrolla exclusivamente en base a los cuatro primeros grupos de axiomas se llama “geometría absoluta”.
Si como el axiomade paralelismo se toma el Quinto Postulado de Euclides o una proposición equivalente, la teoría que se desarrolla con los cinco grupos de axiomas se llama “Geometría Euclidiana”.
La Geometría...