Continuidad

1Determine el valor de ‘a’ para que la función sea continua

2 Sea con , encontrar su derivada partiendo directamente de la definición. Es decir resolver el siguiente límite-------------------------------------------------

3 Encontrar la derivada

Ahora calculemos

Por lo tanto podemos concluir que

-------------------------------------------------

5 Obtenga los máximos ymínimos de

Por el criterio de la segunda derivada resolveremos el ejercicio

Por lo tanto se concluye que se tiene un máximo cuando y se tiene un mínimo cuando

Con las siguientes hipótesisDeterminar
Solución
Usando las propiedades de las integrales se puede ver que

Después se puede reducir

Sin embargo falta determinar

Sabemos que por las propiedades de la integral ocurre queEn las hipótesis sabemos que

Entonces podemos encontrar el valor mediante un despeje

Sólo falta, pero como g(x) es par ocurre que
=4

Entonces podemos concluir que-------------------------------------------------
=

Para aproximar el área bajo la curva en el intervalo , una forma es usar la regla de los trapecios, la cual viene dada por la siguiente fórmula

Estimar el áreabajo la curva en el intervalo (Mediante el método de los trapecios para 5 subintervalos)

El área bajo la curva vendría dado por

Lo cual podría estimarse mediante

Por lo tanto

Resuelvalas siguientes integrales

Una forma de resolverlo y comprobar esta solución sería hacer la sustitución
y recordar que
Después volver a hacer otra sustitución con

Una forma de resolverlosería haciendo la sustitución

Se resuelve mediante el uso de la integración por partes repetidamente.
Con las sustituciones y
Después de realizar esto, se vuelve a aplicar sobre la integral quequeda
Con las sustituciones y

Aquí primero hay que hacer una sustitución algebraica con

Después se procederá a integrar por partes la integral que resulte de hacer la sustitución algebraica...