Contrastes Ortogonales

CONTRASTES ORTOGONALES
Muchos procedimientos de comparación utilizan la idea de un contraste.
¿Cómo se hace?
Si suponemos que la H0: T1=T2=T3=T4=0 Fue rechazada se sabe que alguna concentración de madera dura produce resistencias a la tensión diferentes a las demás, pero ¿Cuál es la que causa esta diferencia?
Si decimos que al inicio del experimento se sospecho que las contracciones demadera dura 3 y 4 producen la misma resistencia a la tensión. Esto implica que lo deseable es probar las hipótesis
FORMULA
Esta hipótesis puede probare utilizando una combinación lineal de los totales de los tratamientos, por ejemplo,
FORMULA
Si se sospecha que el promedio de las concentraciones de madera dura 1 y 3 no difieren del promedio de las concentraciones 2 y 4, entonces las hipótesisson:
FORMULA
Io que implica que la combinación lineal de tratamientos totales es
FORMULA
En general, la comparación de las medias de los tratamientos de interés implica una combinación lineal de los totales de los tratamiento, tal como
FROMULA
Con la restricción de que (FORMULA). Estas combinaciones lineales reciben el nombre de contrastes. La suma de los cuadrados de cualquier contraste esFORMULA
Y tiene solo un grado de libertad. Si el diseño no es balanceado, entonces la comparación de las medias de los tratamientos requiere que (FORMULA), y la ecuación anterior se convierte en
FORMULA
El contraste se prueba mientras la comparación de la suma de los cuadrados de este con el error cuadrático medio. El estadístico resultante tiene una distribución F, con 1 y N-a grados delibertad.
Un caso especial muy importante del procedimiento anterior es el de los contrastes ortogonales.
Dos contrastes con coeficientes [Ci] y [di] son ortogonales si
FORMULA
O, para un diseño no balanceado, si
FORMULA
Existen muchas maneras de seleccionar los coeficientes de los contrastes ortogonales para un conjunto de tratamientos. Lo usual es que algo en el contexto del experimentoes lo que sugiere que comparaciones son de interés. Por ejemplo si existe a=3 tratamientos, con el tratamiento 1 como control, y los tratamientos 2 y 3 con los niveles actuales de interés del factor para el experimentador, entonces los contrastes ortogonales apropiados pueden ser los siguientes
FORMULA
Nótese que el contraste 1 con Ci = - 2 , 1, 1, compara el efecto promedio del factor con elcontrol mientras que el contraste dos con di = 0, 1, - 1, compara los niveles de factor de interés. Los coeficientes de contraste deben de escogerse antes de revisar el experimento, porque si estas comparaciones se seleccionan después, la mayor parte de los experimentadores puedan construir pruebas que comparen las diferencias grandes observadas en las medias.








PRUEBA DE RANGOSMULTIPLES DE DUNCAN
Con frecuencia, el analista no sabe con anticipación como construir contrastes ortogonales apropiados, o tal vez desee probar más de a-1 comparaciones utilizando los mismos datos.
¿Cómo se hace?
Por ejemplo si el analista desea probar todos los pares posible de medias. En este caso, la hipótesis nula seria Ho:µi= µ j para todo i ≠ j. si se prueba todos los pares posibles enmedias y con el empleo de pruebas t, la probabilidad del error de tipo I para todo el conjunto de comparaciones puede aumentar mucho. En ocasiones, esto es llamado “tasa de error experimental por pasos”. Existen varios procedimientos que pueden ayudar a evitar este problema. Entre los más conocidos esta la prueba de Newman – keuls (Newman 1939;keuls, 1952), la prueba de Tukey (Tukry 1953) y laprueba de rangos múltiples de Duncan (Duncan, 1955).
Par a aplicar la prueba de rangos múltiples de Duncan para muestras del mismo tamaño, las medias de los a tratamientos se acomodan en orden ascendente, y se determina el error estándar de cada media como
FORMULA
De la tabla de rangos de significancia de Duncan se obtiene los valores (FORMULA) , para p=2,3… a, donde infinito es el nivel de...