control no lineal

 
 
 
CONTROL ROBUSTO POR S ALIDA

EN UN

HELICÓPTERO DE P RUEBA  

CAPITULO 2. INTRODUCCIÓN A LOS
MODOS DESLIZANTES 

 

INTRODUCCIÓN A LOS MODOS DESLIZANTES
SISTEMAS DE CONTROL DE ESTRUCTURA VARIABLE.
Los sistemas de control de estructura variable (SCEV) son una clase de sistemas a través de los cuales la
ley de control cambia deliberadamente durante el proceso de control deacuerdo con alguna regla, la cual
depende del estado del sistema. Si podemos introducir una regla para la conmutación entre las dos
estructuras de control, las cuales no proporcionan estabilidad independientemente, se puede obtener un
sistema de control de lazo cerrado.
Un ejemplo más significativo del uso de la ley de estructura variable esta dado por:
(2.1)
donde la función de conmutaciónestá dada por:
(2.2)
donde es un escalar positivo. La razón para el uso del término “función de conmutación” es claro, si
la función dada en la ecuación (2.2) es usada para decidir que estructura de control se pondrá en uso para
en el plano de fase. La expresión de la ecuación (2.1) es escrita usualmente como:
cualquier punto
(2.3)
donde

es la función signo. La función signo tiene lasiguiente propiedad:
(2.4)

Para ilustrar la ley de estructura variable consideramos el doble integrador dado por:
(2.5)
La expresión dada en (2.1) es usada para controlar el doble integrador. Para una gran cantidad de valores
de el plano de fase es mostrado en la Figura 2.1.

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Figura 2.1 “Plano de fase del sistema para ”
La línea punteada representa el conjunto de puntos para los cuales
recta atraviesa el origen con una pendiente
. Sin embargo, los valores de
entonces

; en este caso una línea
satisfacen la desigualdad

o equivalentemente
                                                 (2.6) Consecuentemente, cuando

las trayectorias del sistema a ambos lados de la línea
                                                                 (2.7) 

 
apuntan hacia la línea.
Intuitivamente, la alta frecuencia de conmutación entre las dos estructuras de control tomara lugar
cuando el sistema de trayectorias cruce repetidamente la línea . Este movimiento de alta frecuencia se
describe comochattering. Cuando el movimiento es limitado a la línea
se satisface la ecuación
y por lo tanto
diferencial
                                                                            (2.8) 
Esto representa una descomposición de primer orden y las trayectorias se deslizaran a lo largo de la línea
al origen, como se muestra en la Figura 2.2.

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Trayectoria 

Superficie deslizante 

Figura 2.2 “Plano de fase del modo deslizante”
Tal comportamiento dinámico es descrito como un Modo Deslizante Ideal y la línea
representa la
Superficie Deslizante. Durante el modo deslizante, el sistema se comporta como un sistema deorden
reducido. La acción de control asegura que las condiciones dadas en (2.6) se satisfagan y esto garantiza
que
. La condición dada en (2.6) se puede escribir más convenientemente como:
                                                                                       (2.9) 
que se refiere a la condición de accesibilidad. La ley de control es diseñada entonces para garantizar que
estacondición se satisfaga, y está solo se satisface en un dominio del plano e fase
  
 
 
PROPIEDADES DEL MODO DESLIZANTE
Considerando otra vez el doble integrador de la ecuación (2.5) y la ley de control dada en (2.1). El plano
,
de fase en la Figura 2.3 es resultado de la simulación del comportamiento en lazo cerrado cuando
y las condiciones iniciales son
. En la Figura 2.4 se muestra la...