Control Optimo

Practica Control Óptimo
El control óptimo trata de determinar el “mejor” sistema de control empleando una técnica óptima de diseño. Esta técnica asume la formulación de una función matemática denominada la función de costo, también conocida como función de rendimiento, índice de rendimiento o índice de funcionamiento, entre otras denominaciones. El procedimiento de diseño del sistema de controlóptimo trata de encontrar un extremo (un mínimo o un máximo, dado el caso) de una función de costo con el propósito de determinar los parámetros óptimos de una ley de control; de allí el término óptimo. En la mayoría de los casos, sin embargo, la búsqueda de la función de costo involucra procedimientos de error y corrección; esto significa que no siempre podemos estar seguros acerca de la formaexacta que debería poseer la función de costo.

Procedimiento de Diseño

1. Formular el problema
2. Ingresar los parámetros del sistema
3. Determinar el modelo matemático del sistema
4. Determinar la controlabilidad y observabilidad del sistema
5. Calcular la ganancia K de control
6. Simulación del sistema
7. Cambiar datos de ponderación para obtener resultados deseados

Problema 4.1El problema 3.1 presenta las ecuaciones que gobiernan la dinámica del sistema de suspensión de un bus (ver figura 3.12). Diseñar un sistema de control optimo cuadrático estacionario para lograr el objetivo de control siguiente: la salida del proceso y = x2 − x1 (referencia nula) no debe presentar sobre impulsos mayores que el 5 %, y luego de alrededor de 20 segundos, las oscilaciones originadaspor un disturbio escalón de 10 cm (provocada por imperfecciones en la pista), prácticamente deben desaparecer. La selección del tiempo de muestreo es a conveniencia del diseño.



%SOLUCION DEL PROBLEMA SUSPENCION DEL BUS
clear all
% PARAMETROS DEL PROCESO
m1 = 2500; k1 = 80000; b1 = 350;
m2 = 320; k2 = 500000; b2 = 15020;
a23 = (b1/m1)*(b1/m1+b1/m2+b2/m2)-k1/m1;
a33 =-(b1/m1+b1/m2+b2/m2);
a43 = -(k1/m1+k1/m2+k2/m2);
% MODELO LINEAL: dx/dt = A*x + B*u + E*d; y = C*x + D*u
A = [0 1 0 0
-b1*b2/(m1*m2) 0 a23 -b1/m1
b2/m2 0 a33 1
k2/m2 0 a43 0];
B = [0;1/m1;0;(1/m1+1/m2)];
E = [0;b1*b2/(m1*m2);-b2/m2;-k2/m2];
C = [0 0 1 0]; D = [0];
% CONVERSION AL ESPACIO DE ESTADO DISCRETO
T=0.8; % TIEMPO DE MUESTREO
[G,H,C,D] = c2dm(A,B,C,D,T,'zoh');
[G,F,C,D] =c2dm(A,E,C,D,T,'zoh');
% Contro Optimo del sistema
Q = [1 0 0 0;0 1000000000 0 0;0 0 1000000000 0;0 0 0 1];
R = [1];
% ECUACION DE RICCATI
P = diag(0,3); % MATRIZ DE CEROS DE ORDEN 4
for i = 1:40
P = Q + G'*P*G - G'*P*H*inv(R+H'*P*H)*H'*P*G;
end
% CALCULO DE LA MATRIZ DE GANANCIA K
K = inv(R+H'*P*H)*H'*P*G;
% SIMULACION DEL SISTEMA CONTROLADO
N = 200; x=[0;0;0;0]; w=0.01;
for k=1:N
U=-K*x;
x= G*x + H*U + F*w;
y(k)=x(3); u(k)=U;
end
% GRAFICOS
t=linspace(0,N*T,N);
subplot(2,1,1)
plot(t,y(1:N)), grid
ylabel('Posicion y (m)')
xlabel('Tiempo en segundos')
subplot(2,1,2)
plot(t,u(1:N)), grid
xlabel('Tiempo en segundos')
ylabel('Control u (N)')
print -deps -f p3opt2


Matriz de Costes
% Contro Optimo del sistema
Q = [1 0 0 0;0 1000 0 0;0 0 1000 0;0 0 0 1];


Segundamatriz de costes
% Contro Optimo del sistema
Q = [1 0 0 0;0 100000000000 0 0;0 0 100000000000 0;0 0 0 1];


Problema 4.2

El problema 3.2 presenta las ecuaciones que gobiernan la dinámica longitudinal de un avión comercial volando a velocidad de crucero (altura y velocidad constantes). El control del ángulo de inclinación θ del avión (ver figura 3.14) es un problema longitudinal a resolver.El objetivo de control es diseñar un autopiloto que manipulando el ángulo δe del deflector de elevación, controle el ángulo de inclinación del avión.
Se pide diseñar un sistema de control optimo cuadrático estacionario que genere una fuerza de control, de modo que la salida del proceso (el ángulo de inclinación θ) presente un sobre impulso menor al 10% y un tiempo de estabilización menor que 3...