Control robotico optimo

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

7 D MECATRÓNICA

Control robusto óptimo: de bajo error de funcionamiento durante más tiempo
El problema de maximizar el tiempo durante el cual un sistema de ciclo abierto puede funcionar sin exceder de un límite de error especificado se considera para los sistemas lineales que están sujetas a incertidumbres acerca de sus parámetros y sus condicionesiniciales, y cuyo funcionamiento se ve obstaculizado por las señales de perturbación. El objetivo es caracterizar una señal de entrada óptima que mantiene a los errores de rendimiento dentro de los límites especificados por mucho tiempo. Se ha demostrado que tal señal de entrada existe.
Alta precisión de los sistemas de control utilizan información para ayudar a reducir los efectos de lasincertidumbres y perturbaciones en el rendimiento del sistema. Sin embargo, las interrupciones de los canales de información, y los errores de un mayor rendimiento causados por dichas interrupciones, no puede evitarse por completo.
Introducción
La rutina de interrupciones son parte de las condiciones de operación en una serie de aplicaciones, incluyendo el control digital de sistemas de tiempo continuo,donde la retroalimentación se obtiene sólo en los tiempos de muestreo, los sistemas de control en red, donde los canales de retroalimentación se interrumpe de manera intermitente para reducir el tráfico de red.
En términos técnicos, se considera una relación lineal invariante en el tiempo del sistema cuya salida es su estado.

Aquí, A’ es una matriz n x n, B’ es una matriz n x m y G’ es unamatriz de NXP. Usando R para indicar los números reales, la entrada de control del sistema es u (t) ∈ Rm, mientras que v (t) ∈ Rp es una señal de perturbación no especificada. La retroalimentación es completamente perdido en el tiempo t = 0, y el sistema funciona en un circuito abierto de acuerdo con la anterior ecuación para todos los tiempos t>0.
La condición inicial X0∈ Rn y las entradas de lasmatrices de A’, B’ y G’; con un exactitud especificada. La única información disponible es la versión 0 nominal del sistema se caracteriza por: (i) el valor nominal matrices A’= A, B`= B, y G’= G, donde A, B y G se especifican, (ii) la condición nominal inicial x’= x0, pruebas biológicas y molesto se obtiene con poca frecuencia

Notación y formulación del problema
Sistemas prácticos están amenudo sujetos a las restricciones de la amplitud de entrada determinado por la mayor amplitud de la señal componentes de un sistema puede tolerar. Vamos K40 se la amplitud de entrada obligada de nuestro sistema. Entonces, el conjunto de todas las funciones de entrada admisible.

Existencia de una solución óptima
La existencia de una solución óptima del problema se desprende de una versióngeneralizada del teorema de Weierstrass, que, en términos vulgares, establece que una continuidad funcional sobre un conjunto compacto alcanza su máximo en el conjunto. Empezamos con algunos términos básicos (por ejemplo, Liusternik Sobolev y 1961).
Teorema 3.8: Supongamos que el sistema de (1) es nominalmente inestable, y sea U dada por (9). entonces, usando la notación de (14), lo siguiente escierto.
(i) Hay un tiempo máximo finito

(ii) Hay una función de entrada u * 2U satisface

Bang-bang aproximación
Óptimo de entrada funciones u * (t) del teorema 3.8 a menudo son difíciles de calcular y aplicar en la práctica. En la presente sección, se muestra que u * (t) siempre puede ser reemplazada por una función de bang-bang, sin causar un deterioro considerable del rendimiento.Recordando que el K>0 es la amplitud de entrada obligada del sistema de control, una función de entrada bang-bang de consta de funciones de los componentes cuyos valores cambiar entre K.
Estamos listos ahora para establecer el resultado principal de esta sección: hay una entrada u óptimo funcionamiento u * (t) que maximiza el tiempo durante el cual un sistema perturbado se mantiene dentro de los...