Control Pid

CONTROL
PID

EXPERIMENTOS PARA DETERMINAR LOS VALORES DE UN CONTROLADOR PID

Resumen:
Se propuso ajustar un control PID mediante métodos empíricos. Se evaluaron el comportamiento de la planta con estos ajustes, graficando las salidas y actuaciones sobre el sistema real. Además, se consideraron limitaciones físicas y desempeños deseados. Como conclusiones se determinaron la validez de estosmétodos.
Introducción:
Se requiere ajustar las ganancias proporcional, integrativa y diferencial de un lazo de control nominal. Para lograr dicho objetivo, se utilizará una planta de prueba conformada por dos lámparas incandescentes de 12 v y un sensor de temperatura. El control será implementado utilizando MATLAB (SIMULINK REAL TIME WORKSHOP) y una placa adquisidora para capturar los datos yactuar sobre el sistema real.
Utilizaremos métodos empíricos para determinar las ganancias que ajusten el PID. Contamos con dos métodos útiles:
1. Método de oscilación de Ziegler-Nichols
2. Método de la curva de reacción: Ziegler-Nichols, Cohen-Coon.
Método de oscilación de Ziegler-Nichols

Este método se basa en encontrar la ganancia para la cual la planta se hace críticamente estable. Seconecta la planta a un control proporcional con ganancia pequeña y se comienza a incrementar esa ganancia hasta que el lazo comience a oscilar. Cuando se llega a este valor de la salida del controlador comienza a oscilar. Se registra el periodo de oscilación y la ganancia en ese punto . Utilizando esos dos datos se ajusta los parámetros según las siguientes relaciones:
(1)
(2)
(3)Método de curva de Reacción

Este método se basa en hallar un modelo que describa la planta. Sabemos que la dinámica de muchas plantas se puede describir con la función de transferencia:

Para este tipo de plantas se han hallado relaciones empíricas que nos permiten encontrar las ganancias del controlador PID. Los valores que determinan el modelo ( ) se pueden hallar observando larespuesta a lazo abierto de la planta. Para esto, debemos llevar la planta a un punto de operación normal con . Una vez que la planta se estabiliza, se le aplica un escalón en la entrada en el instante que lleve a la planta desde al . (La magnitud del escalón debe ser de entre un %10 a %20 del valor nominal). Analizando la respuesta de la gráfica ante esta excitación se determinan los parámetrosdel modelo ( ) con las siguientes relaciones.
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Figura 1: Respuesta de una planta en operación normal ante una excitación escalón. Parámetros de identificación del modelo.

Con los parámetros anteriores tenemos dos propuestas para las ganancias del PID.
Ziegler-Nichols
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Cohen-Coon
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(11)
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Se aplicaran los métodos descriptosanteriormente a la planta de control de temperatura que describimos anteriormente. Luego analizaremos el comportamiento de la planta utilizando los controladores hallados con dicha metodología de trabajo.
Método 1
Cuando intentamos aplicar el método de oscilación de Ziegler-Nichols, notamos que la planta nunca llega a oscilar por más grande que sea la ganancia . Esto se debe a que tenemos unalimitación que nos impone el actuador, imponiéndonos un “tope” de actuación sobre el sistema. Ese tope es menor que el necesario para hacer oscilar la planta.
Por este motivo se decide determinar los parámetros del PID mediante el método de la curva de reacción.
Método 2
Al proceder como se describe en la introducción se obtiene la siguiente respuesta.
Figura 2 : Respuesta de nuestro sistema anteuna excitación escalón.


Como se puede observar de la imagen, tenemos algo de ruido de medición. Para poder hacer los cálculos más precisos, podemos filtrar esta señal con el Matlab (Apéndice A) y se obtiene la señal filtrada.

Figura 3: Temperatura de la planta (filtrada) cuando se la excita con una referencia escalón.

De donde se extrae
Observando la actuación podemos...