Control Por Modelo De Referencia

QUIZ No 14 y 15

DISEÑO DE CONTROLADORES

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE CONTROL

MARIA PAULINA GONZALEZ GOMEZ

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA ÁREA DE AUTOMÁTICA MEDELLÍN

Sobrepaso máximo: 5%. Tiempo de estabilización en una banda del 2%: La décima parte del tiempo de estabilización del sistema original en lazo abierto. Error de estado estable máximo: 2%

1. Diseñar un control pormodelo de referencia, aplicarlo sobre el sistema virtual y mostrar la respuesta al paso del sistema controlado. Para encontrar un controlador adecuado por medio del método de control por modelo de referencia, es necesario conocer de antemano un modelo aproximado del sistema real, en este caso se parte del modelo obtenido por medio del comando Ident en Matlab, la función de transferencia obtenía es:66.9776 G(s) = --------------------------------(s+15.38) (s^2 + 5.336s + 18.21)

Por medio de una implementación de código en Matlab fue posible obtener M(s) y el controlador.
%diseño del modelo de referencia a partir del modelo de 3 orden gs=tf([0.23911],[0.00357 0.07396 0.358 1]) gs=ZPK(gs) step(gs) %para hallar el modelo de referencia TSS=1.47 Ts=(1/10)*TSS; Mp=0.05; a=log(Mp);z=abs(a/sqrt(a^2+pi^2)); wn=4/(z*Ts); %funcion de orden 2 FDn=[65*wn^2]; FDd=[1 2*z*wn wn^2]; ms=tf(FDn,FDd) polo=tf([1],[1 65]); mf=polo*ms; cs=mf/(gs*(1-mf)) Orl=cs*gs; Crl=feedback(Orl,1); figure() step(Crl)

Step Response 0.35

0.3 System: gs Settling Time (sec): 1.47 0.25

Amplitude

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0

0.5

1 Time (sec)

1.5

2

2.5

Figura 1. Respuesta al paso. Setiene tss=1.47 como puede ser observado en la Figura 1. y ts=0.147 obtenido después de seguir las especificaciones para el control . Se hace uso de una función de transferencia de orden 2 , la cual es multiplicada por un polo en 65 , luego se multiplico por 65 para mantener así la ganancia unitaria del sistema.

6.219e004 M(s) = -------------------s^2 + 54.42 s + 1555

360.8 s^6 + 5.056e004 s^5+ 2.766e006 s^4 + 7.894e007 s^3 + 9.516e008 s^2 + 4.171e009 s + 1.021e010 C(s) = ---------------------------------------------------------------------------------------0.2391 s^6 + 57.11 s^5 + 5845 s^4 + 3.15e005 s^3 + 9.086e006 s^2 + 1.23e008 s

1.4

1.2

X: 0.1297 Y: 1.038

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Figura 2.Respuesta de la simulación del control. En la Figura2. es posible observar la respuesta del sistema ante el controlador diseñado por el método de control por modelo de referencia , cabe notar que este controlador hace que se cumplan los requisitos planteados anteriormente como los son sobrepaso y tiempo de estabilización. Se concluye que el controlador es válido porque cumple con los requisitos dinámicosy estáticos. 2. Diseñar controles P, PI y PID usando el criterio 1 de Ziegler Nichols, aplicarlo sobre el sistema virtual y mostrar la respuesta al paso del sistema controlado. Por medio del método de sintonía de controladores de Ziegler-Nichols es posible obtener los parámetros para un controlador que cumpla los requisitos deseados por el diseñador. Gracias a la ayuda de ese método es posiblerealizar la “sintonización” de los parámetros Kp, Ti y Td con base en la respuesta de la planta cuando se excita con una señal escalón para este caso en lazo abierto. Para el método de orden 1 es necesario conocer L tiempo de retardo y constante de tiempo, los cuales fueron obtenidos gráficamente trazando una recta tangente a la curva S la cual pase aproximadamente por el punto de inflexión de lamisma, estableciendo la intersección de dicha recta con el eje del tiempo, este procedimiento puede ser observado en la Figura 3.

Figura 3. Curva de respuesta sistema_21 ante un escalón unitario

Tabla1. Ecuaciones Ziegler-Nichols orden 1. Control Control P Control PI Control PID Kp K/TL* ms 0.9K/T L*ms 1.2K/T L*ms Ti ∞ 3.3* TL 2TL Td 0 0 0.5TL

En la tabla 1 se encuentran las ecuaciones...