Control Predictivo

TAREA 1

ANTHONY GUERRERO

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA DE ENVIGADO
FACULTAD DE INGENIERÍAS
CONTROL PREDICTIVO
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
ENVIGADO
2009

1. La figura 1 muestra el diagrama de instrumentación para el control digital de la temperatura de un horno. El sistema se muestreó cada 0.1 min. La dinámica de los elementos componentes del sistema se puede modelar así: Horno: sistema desegundo orden. Ganancia 0.6, constantes de tiempo de 0.5 min y 1.25 min Válvula: lineal con ganancia 2.5. Medición: sistema con ganancia unitaria. a) Diseñe para el sistema continuo un controlador adaptativo por modelo de referencia. Seleccione el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural apropiadas. b) Diseñe para el sistema un controlador digital de mínima varianza (MVR3 y MVR2).Asuma que la salida del sistema se ve afectada por una perturbación estocástica cuyo comportamiento se puede modelar mediante un proceso ARMAX, modificado por el filtro:

NOTA: Simule la respuesta del sistema con cada uno de los controladores diseñados utilizando el simulink.

Solución.
GpS=2.5*0.60.5S+11.25S+1

GpS=1.50.625S2+1.75S+1 ÷0.625

GpS=2.4S2+2.8S+1.6
GpS=2.4S+0.8S+2HGZ=1-Z-1ξGp(S)S
HGZ=2.41-Z-1ξ1SS+0.8S+2
A=0.0046 B=0.0042
HGZ=2.4Z-1Z0.0046Z+0.0042ZZ-1Z-0.9231Z-0.8187
HGZ=0.01104Z+0.01008Z2-1.7418Z+0.7557

ωn2=1.6 ωn=1.26
Como 2εωn=2.8 ∴ ε=2.82ωn=1.11
Como ε≥1
Entonces τeq=2εωn=1.75
0.3τp≤τm≤0.8τp
0.5τp
Entonces τm=0.51.75=0.875 seg
ε=0.7 τm=1εωn ∴ ωn=1τmε=1.6326 RadSeg
K=1GmS=1(1.6326)2S2+20.71.6323S+(1.6326)2
GmS=2.665S2+3.143S+2.6652
γ0=γ1=γ2 Estos son valores obtenidos por tanteo en la simulación, de los cuales se eligen los valores que permiten que la respuesta del sistema se adapte mejor al modelo.
Una vez que se realizo esta simulación se encontró que el valor óptimo es 3
Entonces γ0=γ1=γ2=3
Simulación

Respuesta del sistema

2. En el sistema decontrol mostrado en la figura 2 la función de transferencia del proceso se obtuvo mediante identificación no paramétrica aproximando su dinámica a un sistema de primer orden y a un sistema de segundo orden respectivamente. Los resultados obtenidos fueron:

a) Diseñe para cada uno de los modelos un control por modelo de referencia discreto. Seleccione en cada caso el modelo adecuado y expliqueel porqué de su elección. b) Simule la respuesta del sistema ante una entrada en escalón unitario

Figura 2 Sistema para el problema 3

Solución.
GpS=1.5e-1.5S14S+1
1Z-1-e-amtZ-e-amt

T=1.5 seg
N=θT=1.51.5=1
m=1-θT=1
θ=θ'-NT=1.5-1.5=0
GpS=HGZ=1-Z-1Z-NξmGp(S)S
De tablas:
ξmaSS+a=1Z-1-e-amTZ-e-aT
ξm0.0714S(S+0.0714)=1Z-1-0.8984Z-0.8984=Z-0.8984-0.8984Z+0.8984Z-1(Z-0.8984)HGZ=1.5Z-1Z20.1016ZZ-1(Z-0.8984)=0.1524Z(Z-0.8984)=0.1524Z2-0.8984Z
HGZ-1=0.1525Z-21-0.8983Z-1=0.1525Z-11-0.8983Z-1*Z-1
Para el modelo:
0.3τp≤τm≤0.8τp
Escogiendo un punto intermedio 0.7τp y como el modelo debe de se de ganancia unitaria, luego que:
GmS=e-1.5S9.8S+1
De tablas:
ξm0.1020S(S+0.1020)=1Z-1-0.8581Z-0.8581=Z-0.8581-0.8581Z+0.8581Z-1(Z-0.8581)
Entonces:HGmZ=Z-1Z20.1419ZZ-1Z0.8581=0.1419ZZ-0.8581=0.1419Z2-0.8581Z
HGmZ-1=0.1419Z-21-0.8581Z-1=0.1419Z-11-0.8581Z-1*Z-1
Reescribiendo BZ-1 de la forma:
BZ-1=b1Z-1B+Z-1B-Z-1=0.1524Z-1(1)B+Z-1=1B-Z-1=1
Por lo tanto la ley de control es:
ZBmZ-1RZ-1WK=b1PZ-1μK+QZ-1Yp(K)
Grado de P(Z-1)=m+d-1=1
PZ-1=B+Z-1P'Z-1=1(1+P1Z-1)
Grado de Q(Z-1)=m-1=0
QZ-1=q0
Condiciones de los polinomios:
p'Z-1AZ-1+b1QZ-1B-Z-1Z-d+1=AmZ-1R(Z-1)1+P1Z-11-0.8984Z-1+0.1524Z-1q01Z-2=1-0.8581Z-1
1-0.8984-P1Z-1-0.8984P1Z-2+0.1524q0Z-3=1-0.8581Z-1
Comprobando tenemos que:
0.8984-P1=0.8581 1. ∴ P1=0.0403
-0.8984P1+0.1524q0=0 2. ∴ q0=0.2376

P'(Z-1)=1+0.0403Z-1 y QZ-1=0.2376
Por lo tanto:
PZ-1=B+Z-1P'Z-1=1+0.0403Z-1
Finalmente la ley de control es:
Z0.1419Z-1WK=0.15241+0.0403Z-1μK+0.2376YpK...