control

DISEÑO, E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROL MEDIANTE AMPLIFICADORES OPERACIONALES



INTRODUCCION
A continuación se presenta un informe sobre el diseño de un control por el método de LGR (Lugar geométrico de las raíces) utilizando el “sisotool” de MATLAB. El control será implementado utilizando amplificadores operacionales y se realizará su simulación en PROTEUS y modelación en SIMULINK.

Eldiseño del control presentado a continuación tiene como objetivo mejorar la respuesta transitoria de una planta, la cual también se modela mediante amplificadores operacionales.

PROCEDIMIENTO:

1. Definición y moldeamiento de la Planta
La planta que se quiere controlar es un filtro pasa bajos de segundo orden implementado con amplificadores operacionales. En la Figura 1.1 se muestra unesquema en PROTEUS de la planta.


Figura 1.1. Planta.
La función de transferencia de la planta a controlar está definida a continuación y de ahora en adelante la llamará G(s).

Para diseñar un controlador con SISOTOOL se debe definir primero G(s) en MATLAB. El código utilizado para tal fin se muestra a continuación, donde se utiliza la función tf para definir a G(s) a partir de su numeradory su denominador.

% PLANTA.m
% Definicion de G(s)

%Definicion de resistencias y condensadores
R1=3.61e3;
R2=3.61e3;
R3=1.8e3;
C1=10e-9;
C2=26.67e-9;

%numerador de G(s)
num= R2/R1;
%denominador de G(s)
den=[R2*R3*C1*C2 C1*(R2+R3+R2*R3/R1) 1];
%se genera la función de transferencia
G=tf(num,den);

%**************************************************Este script llamado PLANTA.m debe ejecutarse antes de iniciar con los pasos posteriores, pues estos de basan en él.
Ahora que ya se ha definido G(s) podemos obtener una gráfica de su respuesta transitoria mediante el comando step (G); La grafica obtenida se muestra en la Figura 1.2.

Figura 1.2. Respuesta transitoria de G(s).

Para modelar G(s) en SIMULINK se crea un subsistema que estádefinido por la función de transferencia de G(s) y recibe el nombre de G. el diagrama del subsistema se muestra en la Figura 1.3.

Figura 1.3. Modelado de G(s) en simulink.

2. Definición de la arquitectura de control y de los objetivos del control

Se usará una arquitectura de control lo más simple posible con el fin de simplificar el diseño y el análisis. La figura 2.1 muestra laarquitectura utilizada, G es la planta y C el compensador que se diseñará.





Figura 2.1. Arquitectura de control.

La función de transferencia del sistema en lazo cerrado sería:

Y la función de transferencia de la salida del compensador sería:


EL objetivo del control a diseñar es mejorar la respuesta transitoria de G(s). Lo cual consiste en hacer que el tiempo deestablecimiento de la salida del sistema a lazo cerrado, cuando la entrada del sistema es un escalón unitario, sea menor que el tiempo de establecimiento de la salida del sistema a lazo abierto, pero sin generar un sobre pico demasiado alto.





3. Diseño del control PID con sisotool:
La función de transferencia del compensador de un control PID se escribe como:

y puede reescribirse como:

Ocomo:

Es decir que hay dos formas de realizar el control PID, la primera es adicionando dos ceros en el eje real y un polo en el origen y la segunda es adicionando un par de ceros complejos conjugados y un polo en el origen.

PID Forma 1
Adicionando dos ceros en el eje real y un polo en el origen se obtuvo un control PID con el LGR mostrado en la figura 3.1, obteniendo la respuesta que semuestra en la figura 3.2.
Para este caso el polo dominante es el que se agregó en el origen y que se desplaza sobre el eje real, en consecuencia la respuesta no se puede determinar agregando los requerimientos del diseño y haciendo coincidir los dos polos conjugados que se muestran en el LGR (figura 3.1) con los puntos indicados por las intersecciones de las líneas trazadas por los requerimientos...