Controladores PID


Universidad Simón Bolívar
Sede Litoral
Departamento de Tecnología Industrial
Sistemas de Control
TI-2233
Billy Cantillo 09-01036













Prof.: Asdrúbal Aguilera
Introducción
Un PID es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se desea obtener, para aplicar una acción correctora que ajusteun proceso. El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: uno proporcional, uno integral, y uno derivativo. El valor Proporcional determina la reacción de un error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la integral del error, lo que nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. Por últimoel Derivativo determina la reacción del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía suministrada a un calentador, por ejemplo. La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del control ante un error, el grado el cual elcontrolador llega al "set point", y el grado de oscilación del sistema. Es importante destacar que el uso del PID para control no garantiza control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. 
Los controladores PID son ampliamente usados en los sistemas de control industrial, se aplican a la mayoría de los sistemas de control pero se aprecia más su utilidad cuando el modelo de la planta acontrolar no se conoce y los métodos analíticos no pueden ser empleados. El controlador PID recibe una señal de entrada (generalmente es el error ℮ (t) y proporciona una salida (acción de control u (t))

Su función de transferencia es

Donde es la ganancia proporcional, el tiempo integral y es el tiempo derivativo.

Figura1. Control PID de una planta.
Si se puede obtener un modelomatemático de la planta, es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Sin embargo, si la planta es tan complicada que no es fácil obtener su modelo matemático, tampoco es posible un enfoque analítico para el diseño de un controlador PID.En este caso, debemos recurrir a los enfoques experimentales para la sintonización de los controladores PID.
En 1942, John G. Ziegler y Nathaniel B. Nichols idearon el método de sintonización de lazo-cerrado de su mismo nombre. En aquella época, el control de lazos era, en el mejor de los casos, "ensayo y error". Ziegler y Nichols propusieron una serie de reglas para afinar controladores PIDcon base a una respuesta experimental Definiendo dos métodos; uno donde se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a una entrada escalón y si la respuesta no tiene oscilaciones y además posee un retardo tal que se forma una “ese”. Y otro que se utiliza para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas.
Para cumplir con los requerimientos del ensayo solo se estudiará yanalizará el segundo método de Ziegler y Nichols para sintonizar controladores PID (método para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas).









Segundo método de Ziegler y Nichols para sintonizar controladores PID.
El segundo método de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID, o método de respuesta en frecuencia es un método alternativo de sintonización dePID que se puede describir de la siguiente manera:
Primero se eliminan los efectos de la ganancia integral y derivativa, esto se traduce a Ki=0 y Kd=0. Luego, utilizando solo la ganancia proporcional se trata de llevar el sistema a que tenga oscilaciones sostenidas y el valor de ganancia con que se logre esto se llama ganancia crítica, el cual corresponde a un periodo crítico ....