Coordenadas Polares Y Ecuaciones Parametricas

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armadas Nacional
Núcleo: San Tome















Coordenadas Polares y Ecuaciones Paramétricas



Prof. Integrantes:
Niuribeth CaraballoMendoza Franklin 19939793
Mayorga Marielsy 24831650
Rina Charrandeo 199418352AD. Ing. Petróleos












San Tome, Diciembre 2011
Introducción
En el Presente Trabajo, Centramos la Investigación en lo que son las Coordenadas Polares y Ecuaciones Parametricas, Haciendo Muestra de Algunos Ejercicios y Formulas.

Estableciendo Parámetros deInvestigación Concisa, a Continuación Nuestro Desarrollo.




















Coordenadas Polares
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia delpunto al origen opolo y θ es el ángulo positivo en sentido anti-horario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adoptala convención de representar el origen por (0,0º).
Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva algebraica expresada en coordenadas polares. En muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo rcomo una función de θ. La curva resultante consiste en una serie de puntos en la forma (r(θ), θ) y se puede representar como la gráfica de una función r.
Se pueden deducirdiferentes formas de simetría de la ecuación de una función polar r. Si r(−θ) = r(θ) la curva será simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si r(180°−θ) = r(θ) será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y si r(θ−α°) = r(θ) será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.
Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polar, muchas curvas se puedendescribir con una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de las curvas más conocidas son la rosa polar, la espiral de Arquímedes, la lemniscata, el caracol de Pascal y la cardioide.
Para los apartados siguientes se entiende que el círculo, la línea y la rosa polar no tienen restricciones en el dominio y rango de la curva.
Circunferencia

Uncírculo con ecuación r(θ) = 1.
La ecuación general para una circunferencia con centro en (r0, φ) y radio a es

En ciertos casos específicos, la ecuación anterior se puede simplificar. Por ejemplo, para una circunferencia con centro en el polo y radio a, se obtiene:8

Línea
Las líneas radiales (aquellas que atraviesan el polo) se representan mediante la ecuación

donde φ es el ángulo deelevación de la línea, esto es, φ = arctan m donde m es la pendiente de la línea en el sistema de coordenadas cartesianas. La línea no radial que cruza la línea radial θ = φ perpendicularmente al punto (r0, φ) tiene la ecuación



Rosa Polar


Una rosa polar con ecuación r(θ) = 2 sin 4θ.
La rosa polar es una famosa curva matemática que parece una flor con pétalos, y puede expresarse...