Correlación

Diagrama de dispersión

Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos.

Los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en eleje vertical. Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión.

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Correlación fuerte
Los puntos se agrupan claramente alrededor de una línea imaginaria que pasa por el centro de la masa de los mismos. Estos casos sugieren que el control de una de las variables lleva al control de la otra.
Positiva Negativa[pic] [pic]

Correlación débil
Los puntos no están suficientemente agrupados, como para asegurar que existe la relación. El control de una de las variables no necesariamente nos llevará al control de la otra.
Positiva Negativa
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Correlación compleja
El valor de la variable"Y" parece estar relacionado con el de la variable "X", pero esta relación no es simple o lineal.

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Sin correlación
Para cualquier valor de la variable "X", "Y" puede tener cualquier valor. No aparece ninguna relación especial entre ambas variables.
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Correlación Lineal

El coeficiente de correlación lineal es la medida numérica de la intensidad de la relaciónlineal entre dos variables. Se llama lineal porque la representación gráfica de Y es una recta.

Coeficiente de correlación de Pearson (r)
La fuerza de la correlación lineal entre dos variables cuantitativas se estudia por medio del cálculo del coeficiente de correlación de Pearson. Este oscila entre -1 y +1.
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Donde
r = coeficiente de correlación de Pearson.
Σxy = sumatoria de losproductos de ambas variables.
Σx = sumatoria de los valores de la variable independiente.
Σy = sumatoria de los valores de la variable dependiente.
Σx2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable independiente.
Σy2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable dependiente.
N = tamaño de la muestra en función de parejas.
De lo anterior referimos que:
+1 ó -1 = Correlaciónperfecta.
0.95 = Correlación fuerte.
80% = Correlación significativa.
70% = Correlación moderada.
50% = Existe una relación parcial.

Características del coeficiente de correlación
a. Su valor es independiente de cualquier unidad usada para medir las variantes.
b. Su valor se altera de forma importante ante la presencia de un valor extremo, como sucede con la desviación típica. Ante estassituaciones conviene realizar una transformación de datos que cambia la escala de medición y modera el efecto de valores extremos (como la transformación logarítmica).
c. Mide solo la relación con una línea recta. Dos variables pueden tener una relación curvilínea fuerte, a pesar de que su correlación sea pequeña.
d. No se debe extrapolar más allá del rango de valores observado de las variables aestudio ya que la relación existe entre X e Y puede cambiar fuera de dicho rango.
e. La correlación no implica causalidad.
Interpretación de una correlación

• Para interpretar un coeficiente de correlación hay que tener en cuenta por un lado su magnitud y por otro su signo. La magnitud se refiere al grado en que la relación entre las dos variables queda bien descrita con r, mientras que elsigno se refiere al tipo de relación.
• Un coeficiente de correlación positivo entre las variables X e Y, indica la tendencia a aumentar los valores de Y cuando aumentamos los de X y a disminuir los valores de Y cuando disminuimos de los X.
• Un coeficiente de correlación negativo indica tendencia a disminuir los valores de Y cuando aumenta los de X y a aumentar los de Y cuando disminuimos...