CORRELACION Y REGRESI N PARCIAL

Coeficiente de correlación parcial

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1.- Introducción............................................................................................................................. 1
2.- Correlación parcial mediante el recurso de diagramas de Venn. ............................................ 3
3.- Correlación parcial comocorrelación entre residuales ........................................................... 6
4.- Coeficiente de regresión múltiple y coeficiente de regresión parcial...................................... 8
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1.- Introducción
Aunque el término de correlación parcial guarda cierta similitud con el de correlación
semiparcial, y de hechopresentan cálculos parecidos, sus propósitos son bien diferentes. La
correlación semiparcial hay que situarla en el contexto de la regresión múltiple, en el proceso de
inclusión de variables, para ver la contribución de los distintos regresores en la explicación de la
variable dependiente. Normalmente las variables independientes comparten cierta información están solapadas-, y hay que comprobar sial incluirla en el modelo aportan nueva información o
su aportación es pura redundancia, si añaden variabilidad explicada o si la misma se encuentra en
las variables incluidas anteriormente. En términos estadísticos, se trata de averiguar el
incremento ocurrido en R2 cuando se añade una (o varias) variables. Por ejemplo, si en un
determinado modelo de regresión hemos incluido la variable X1, lavariable X2 y deseamos saber
cuanto aporta la variable X3, simplemente calcularemos la diferencia entre la R2 de estas tres
variables y la R2 de las dos primeras variables. Así, el incremento de R2, debido a la inclusión de
X3 será:
∆R 2 = R y2.123 − R y2.12 = R y2( 3.12 )

En la correlación parcial interesa no tanto la contribución de una determinada variable en el
modelo de regresión, como laeliminación de ciertas variables que resultan perturbadoras para la
cabal comprensión de la relación entre las variables de interés. Tiene que ver con las
denominadas correlaciones espúreas donde ser observan relaciones entre variables que parecen
indicar que unas afectan otras, cuando en realidad la concomitancia que presentan es debida a
que su variabilidad va pareja debido al efecto de tercerasvariables. Estas terceras variables son
precisamente las que hay que detectar (no siempre cosa fácil) y eliminar su influjo para
comprobar si realmente las variables consideradas siguen manteniendo la supuesta relación.
Un ejemplo típico de correlación espúrea es aquel en el que se relacionan, para sujetos en
periodos evolutivo, variables cognitivas y variables biológicas, como la inteligencia y laestatura.

1

Está claro que si trabajamos con niños de edades comprendidas, digamos, entre 6 y 10 años, los
más altos serán las más inteligentes, pero no por el efecto de la estatura, sino porque ambas,
estatura e inteligencia, corren parejas con el transcurrir de los años. Es la edad la que da lugar a
la maduración general de los sujetos, y con ella, la inteligencia y la estatura. Si noconsideramos
la edad obtendremos el siguiente gráfico para la relación entre ambas variables :

I
n
t
e
l
i
g
e
n
c
i
a
Estatura

No obstante, si observamos dentro de diagrama general y distinguimos las distintas edades,
observaremos que no parece haber para cada edad relación entre Estatura e Inteligencia:

I
n
t
e
l
i
g
e
n
c
i
a

9
8
7
6

Estatura
2

Se observa que es la variabilidad debida a la edadla que marca la diferencia en cuanto a
inteligencia y no la estatura. Desde una perspectiva experimental es posible anular la influencia
de la variable edad simplemente trabajando con valores constantes de la misma. De esta forma,
su variabilidad es cero y se anula todo posible efecto. Por ejemplo, podríamos haber operado
sólo con niños de 6 años. No obstante, este método obliga a reducir las...