CORRELACION

CORRELACION
Indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas.
Utilizamos la correlación para medir la magnitud de asociación lineal entre dos variables aleatorias a través de su varianza.
a) Asociación positiva entre variables aleatorias:
Si valores altos de X están asociados con valores altos de Y y valores bajos de X con valores bajosde Y entonces la covarianza es positiva.
b) Asociación negativa entre variables aleatorias:
Si valores altos de X están asociados con valores bajos de Y y los valores bajos de X con valores altos de Y entonces la covarianza es negativa.
c) Asociación nula entre variables aleatorias:
Si no hay asociación lineal entre X e Y, su covarianza es 0 (Ambas variables son independientes).
La covarianza noes útil para evaluar la fuerza de la relación entre dos variables aleatorias, ya que su valor depende de las unidades que estén medidas.
Una forma de obtener una medida libre de escala es el coeficiente de correlación (La covarianza dividida por el producto de las desviaciones típicas individuales).

La correlación poblacional se estima sustituyendo los valores poblacionales por suscorrespondientes estimadores muéstrales.

El coeficiente de correlación muestral es útil como medida descriptiva de la intensidad de la asociación lineal en una muestra.
La respuesta hacia un ejercicio de coeficiente de correlación muestral será: “El hecho de que el coeficiente de correlación estimado se negativo (positivo), indica que los valores altos de la variable X tienden a estar asociado con valores bajos(altos) de la variable Y”.
También puede usarse como base de un contraste de hipótesis sobre la inexistencia en la población de asociación lineal entre dos variables aleatorias.


La respuesta hacia un ejercicio de contraste para correlación poblacional nula será: “Se rechaza la hipótesis nula frente a la alternativa (de que la verdadera correlación es positiva, negativa o bilateral), de lahipótesis nula de que no hay correlación en la población al nivel de significación (10% o 5%).Por lo tanto, hay suficiente evidencia de los datos que sugiere una existencia entre las variables, los indicios contrarios a la hipótesis de que no hay asociación (lineal) entre estas variables son sólo moderadamente fuerte” o “No se rechaza la hipótesis nula frente a la alternativa (de que la verdaderacorrelación es positiva, negativa o bilateral), de la hipótesis nula de que no hay correlación en la población al nivel de significación (10% o 5%).Por lo tanto, no hay suficiente evidencia de los datos que sugiere una existencia entre las variables, los indicios contrarios a la hipótesis de que no hay asociación (lineal) entre estas variables son sólo moderadamente débil”.


EL MODELO DE REGRESIONLINEAL
Es la relación lineal entre dos variables, pero en términos de la dependencia de una respecto a la otra.
El objetivo del análisis de regresión es encontrar un modelo para esta relación.
Se asume un modelo lineal, ya que nuestro interés se centra en el valor que toma la variable aleatoria Y, cuando la variable aleatoria X toma un valor especifico. Una característica crucial de esta distribuciónes su media o valor esperado,

Nuestro supuesto de linealidad se traduce en que esta esperanza condicional depende linealmente de x.
El supuesto de linealidad implica que esta esperanza puede escribirse:

Donde las constante α y β determinan una línea recta concreta.
“β” es la pendiente de la recta, es el incremento esperado de Y para un incremento unitario de X.
Ya hemos visto que el objetivode la regresión es describir la dependencia de una variable aleatoria respecto de otra. Una manera de entender esta dependencia es en términos del cambio en la variable dependiente, Y, producido por un cambio en la variable independiente X. Como acabamos de ver, cada incremento en X produce un cambio esperado β en Y. Por consiguiente, si β es positivo, un incremento en X conduce a un incremento...