Corrientes Elecricas Estacionarias 1

Tema II

La corriente eléctrica
1.- Corriente eléctrica. Intensidad
Unidades y dimensiones
2.- Densidad de corriente
3.- Ecuación de continuidad
4.- Ley de Ohm. Conductividad de un medio. Resistencia eléctrica de un
circuito.
5.- Fenómenos disipativos en una teoría de fuerzas conservativas.

Bibliografía: Reitz – Mildford – Christy, Fundamentos de la teoría electromagnética. (4ª
Edición),Capítulo VII

Intensidad eléctrica
Si se tiene un conductor, se define la intensidad eléctrica como:
I=

dq
¤ dq = Idt
dt

donde dq es la carga neta que pasa por la sección del conductor en el
tiempo infinitesimal dt.
†
De la definición fi las dimensiones de la intensidad son [i]=[Q] [T]-1.
La unidad de intensidad en el sistema MKS es el Ampère.

Cuestión:
En el modelo de Bohr del átomo de H, el electrónse mueve en una órbita circular de radio r
con velocidad v.
Calcular cual es la corriente equivalente que atraviesa la órbita.

Densidad de corriente
El concepto de intensidad es útil cuando se
puede despreciar la sección del conductor, y
aproximarlo por un hilo fino.
Sin embargo en el caso que se estudien los
efectos de la corriente en puntos cercanos, la
forma del conductor (su sección) juegaun
papel relevante.

ds1

ds2

J

Consideramos ahora una corriente que
circula por una pequeña superficie
en un punto en conductor extenso.
La intensidad que circula por una sección de hilo no solo depende del área considerada,
sino que también depende de su orientación: la intensidad que pasa por ds1 y ds2 es la
misma. Además la intensidad dI –infinitesimal ya que el área considerada lo es- seráproporcional al área:

dI=J.ds1 = J. ds2
La magnitud vectorial J así definida se llama densidad de corriente.
Dado que J varía de un punto a otro del conductor, es una función del punto
considerado. Es pues un campo vectorial J(r).
Dimensiones son [J]=[Q][T] -1[L] -2.
Unidades (MKS) A.m-2.

Ecuación de continuidad
ds

Hemos visto es Jds da la intensidad que
atraviesa el elemento ds, es decir lacarga que la
cruza por unidad de tiempo.

J

Ú

Jds sobre una
Si ahora calculamos el flujo
superficie cerrada S
S
vemos que representa el balance total de la carga
que “sale” (cos q>0) menos la que “entra” (cos q<0)
†
Como la carga total se conserva,
esto se puede expresar:

Ú

Jds = -

S

q

S
ds

J

d( Dqint )
dt

Dqint es la carga en el interior de S
(el signo - en el término de la derecha vienede que el flujo positivo indica carga
saliente, disminucion de la carga
encerrada por S)
†
Definición de divergencia

∂r
divJ +
=0 †
∂t

div J = limDV Æ0

1
DV

Ú

ds J(r ) = -limDV Æ0

S

1 d( Dqint )
DV
dt

=-

∂r
∂t

que es la ecuación de continuidad
†

† de carga es una
Nota: la derivada respecto el tiempo es parcial. La densidad
función de la posición y del tiempo, pero aquí la carga sólovaría en el tiempo, la
posición de la superficie es constante.

Ecuación de continuidad (continuación)
∂r
=0
∂t
es la expresión matemática de la conservación de la carga. La carga que entra en una
superficie cerrada, sale, o sino el medio cambia su densidad de carga.
El término divJ representa la variación de la carga -por unidad de tiempo- debida a
†
la corriente. El segundo término representa lavariación local de densidad de carga.
Eso indica que si toda la carga que entra en un punto no sale, se produce una
variación de la densidad en ese punto.
divJ +

Para que esto ocurra ha de existir en ese punto un “condensador”, algo que permita
acumular o liberar carga.
En la mayoría de casos eso no ocurre, ya que la corriente no cambia la
densidad de carga del conductor. En este caso la ecuaciónde continuidad se escribe
simplemente:
divJ = 0
y las corrientes se llaman estacionarias.
Sin embargo el término de la derivada de la densidad de carga juega un papel
importante en las ecuaciones†de Maxwell, donde aparece como corriente de
desplazamiento. Este término refleja un fenómeno que ya hemos visto: al polarizar un
medio dieléctrico se producen cambios en la densidad de cargas debido a...