criterios de error

ESTABILIDAD DE ALGUNOS CRITERIOS DE SELECCIÓN DE MODELOS (CRITERIOS DE ERROR)
Cuando surge la necesidad de explicar y predecir el comportamiento de fenómenos reales que dependen de varias variables, llega la construcción de modelos estadísticos.
Cuando para una misma evidencia muestral existen modelos alternativos, surgen las preguntas. ¿Cuál es el mejor modelo de todas las alternativas?, ¿Essiempre necesaria una evaluación extramuestral?
Algunos criterios empleados. AIC (Akaike), Cp (Mallows), SBIC (Schwarz), cuyos cálculos están incluidos en el software más común.
Los distintos métodos de selección de modelos han sido objeto de comparación en la literatura sin que exista una postura unánime sobre cuál es la mejor forma de selección el mejor modelo, gran parte de esta inquietud sebasa en el hecho de que no todos los criterios han sido definidos con el mismo fin.
Es bueno decir también que a pesar de todo esto los diferentes criterios deben satisfacer las mismas propiedades, ejemplo cuando cambia el tamaño muestral (Geweke y Meese, 1981), la estructura del proceso que genero los datos (Koehler y Murpheree, 1988), el grado de colinealidad entre las variables o ladistribución del termino de error (Mills y Prasad, 1992; Garcia Alaverri y Aznar, 1994).
Geweke y Meese (1981) hacen referencia a la cuestión que para comparar el modelo no basta en estudiar cómo afecta a la selección del modelo el número de alternativas sino para poder comparar criterios aplicados a distintos tamaños muéstrales.
Es evidente que para ningún criterio es lo mismo seleccionar un modeloentre 2 alternativas que entre 14, pero parece natural que si se hacen conjeturas acerca de modelos muy alejados del verdadero Proceso Generador de Datos (PDG) su presencia o no en el proceso de selección no debiera provocar variaciones en la selección final.
Se presenta un estudio comparado del comportamiento de distintos criterios de selección cuando se modifica el número de modelos presentes en lacomparación siguiendo el siguiente esquema:
Se dispone de una evidencia muestral sobre una variable de interés (Yt) y se desconoce el modelo que la ha generado, se hacen varias conjeturas sobre cuál fue el modelo buscado:

Donde Uit, es la perturbación aleatoria de cada modelo que satisface las condiciones cada de uno de ellos.
Supongamos ahora que con la misma evidencia muestral modificamosel número de modelos presentes en la comparación, tomando otros modelos cada vez más alejados del verdaderos PDG. ¿Cambiarán en algo los criterios su forma de seleccionar por el hecho de haber incluido las nuevas alternativas?
Luego de realizar un exhaustivo estudio de simulación, se llego a la conclusión de que para algunos criterios el resultado final del proceso de selección es muy distintosegún sea el número de modelos presentes en la comparación.
Los criterios de selección de modelos que vamos a comparar son los siguientes:
(Theil, 1961), Cp (Mallows, 1964), AIC (Akaike, 1973), CAT (Parzen, 1974), BIC (Sawa, 1978), SBIC (Schwarz, 1978), PC (Amemiya, 1980), BEC (Geweke y Meese, 1981) y PEC (Aznar y Garcia, 1993).Si la selección se realiza entre m* modelos, siempre se trata deelegir aquel valor de m (m=1,…, m*) que minimice las expresiones siguientes:

Donde Mm y Mm* indican modelos con m y m* variables, siendo Mm* el modelo más amplio de todos los presentes en la comparación; son los estimadores máximo verosímiles de la varianza del termino de error de Mm y Mm* respectivamente; T es el tamaño muestral.
En la expresión del criterio PEC, T1 indica el numero deobservaciones que han quedado corroboradas (que pertenecen al intervalo de confianza de su correspondiente predicción); el segundo factor indica el error cuadrático medio de predicción que se comete al predecir, mediante el modelo de m variables, las T1 últimas observaciones muestrales.
Los criterios SBIC y BEC han sido diseñados con el objetivo de ser consistentes (esto es, tender a seleccionar...