Curva Hipocloide

CURVA HIPOCICLOIDE
Una curva hipocicloide es la trayectoria descrita por un punto situado sobre una circunferenciageneratriz que rueda sin deslizar por el interior de otracircunferencia directriz, sin deslizamiento. Es un tipo de ruleta cicloidal.
La curva hipocicloide es comparable a la cicloide, donde la circunferencia generatriz rueda sobre una línea directriz (o circunferenciade radio infinito).
Ecuación paramétrica
La ecuación paramétrica de una curva hipocicloide generada por un punto de una circunferencia de radio r2 que rueda dentro de una circunferencia deradio r1, es:

Pero  , además, como la circunferencia rueda sin deslizamiento, los arcos l1 y l2 son iguales, es decir: . De aquí se tiene que 
Sustituyendo β y γ en las ecuaciones [1] y [2] seobtiene la ecuación paramétrica de la hipocicloide:

ASTROIDE
En matemática, un astroide es un tipo particular de hipocicloide, una curva con cuatro vértices. Los astroides sontambién superelipses: todos los astroides son versiones escaladas de la curva especificada por la ecuación: 

Un punto de una circunferencia generatriz de 1/4 que rueda dentro de unacircunferenciadirectriz de radio 1, traza un astroide.
Si un segmento de longitud igual al radio de la circunferencia directriz con centro en (0, 0), se desliza con un extremo en el eje X y otro en el eje Y, resultaser tangente en cada punto de la curva astroide.
Su ecuación paramétrica, para R = 1, es:

LA ECUACION DE LA RECTA
Ax + By + C = 0
La idea de línea recta es uno de los conceptos intuitivosde la Geometría (como son también el punto y el plano).
La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede serhorizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha). El nombre que recibe la expresión algebraica (función) que determine a una recta dada se denomina Ecuación de la...