DDD218 El Coeficiente De Correlacion Y Correlaciones Espurea Lahura 2003 PUCP

218
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y
CORRELACIONES ESPÚREAS
Erick Lahura
Enero, 2003

DOCUMENTO DE TRABAJO 218
http://www.pucp.edu.pe/economia/pdf/DDD218.pdf

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS
Erick Lahura
RESUMEN
En este ensayo se presenta y analiza el coeficiente de correlación, una herramienta
estadística elemental e importante para el estudio econométrico de relacioneslineales
bivariadas que involucran el uso de datos de corte transversal o series de tiempo. En
particular, se analiza su relación con las denominadas correlaciones espúreas o sin sentido.
Asimismo, se muestran aplicaciones utilizando datos para la economía peruana.

ABSTRACT
An important statistical tool for the econometric study of linear bivariate relationship
that involves the use ofcross-section or time series data is presented and analyzed in this
essay: the correlation coefficient. In particular, its relationship with spurious or non-sense
correlations is analyzed. Likewise, empirical applications based on Peruvian data are shown.

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EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS1

Erick Lahura2
1. INTRODUCCIÓN

La Econometría es el campo de la economía que se ocupa de lamedición empírica
(estimación, inferencia y predicción) de las relaciones entre variables que establece la
teoría económica, a través de la aplicación de métodos estadísticos, matemáticos y
computacionales. El propósito fundamental es proporcionar contenido empírico a las
relaciones teóricas.
Una manera elemental de llevar a cabo este propósito consiste en analizar relaciones
entre dos variables. Sibien es cierto existen muchas relaciones económicas de naturaleza no
lineal y/o que involucran más de dos variables (relaciones multivariadas), existen otras
relaciones relevantes lineales y bivariadas.
Como primer ejemplo, considérese el modelo clásico de demanda por dinero real, que
relaciona linealmente la demanda por dinero y el ingreso reales a través de la siguiente
ecuación:

M 
  = β1+ β 2Yt
 P t

(1.1)

donde β1 > 0 y β 2 > 0 . Si se asume que la demanda por dinero real (M/P) y el ingreso real
(Y) pueden ser representados por las series de tiempo circulante real y PBI real3 medidas

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2

3

Este ensayo forma parte de uno de los capítulos del libro “Econometría Básica: Teoría y
Aplicaciones” que actualmente se encuentra en elaboración.
Profesor del Departamento de Economíade la Pontificia Universidad Católica del Perú y del
Departamento de Ciencias - Sección Matemáticas. El autor agradece el apoyo de Magrith Mena,
Ana M. Whittembury y Manuel Barrón por su eficiente labor como asistentes de investigación.
Asimismo, agradece a Gisella Chiang, Kristian López, Julio Villavicencio, Luis Orezzoli, Martín
Tello, Carla Murguía, Caroline Postigo, Donita Rodriguez y alarbitro anónimo, por sus valiosos
comentarios y sugerencias.
Más adelante se detallará la forma de obtener cada uno de estos datos.

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mensualmente, se obtiene el siguiente gráfico que muestra la evolución de los valores de
cada una de ellas (eje vertical) entre enero de 1993 y diciembre de 2001 (eje horizontal):
Figura 1: Gráfico del Circulante y PBI reales
(enero1993-diciembre 2001)
9.3

9.2

3.49.1

3.2

9.0

3.0

8.9

2.8

8.8

2.6

2.4
93

94

95

96

97

Circulante Real (logs)

98

99

00

01

PBI Real (logs)

La figura 1 muestra que tanto el circulante como el PBI real tienden a crecer a lo largo
del período estudiado; es decir, crecen con el tiempo. Esta información, si bien es útil, no es
suficiente para dar sustento empírico al modelo teórico de demanda por dinero planteado: no
esposible saber exactamente que tan fuerte es la relación entre la demanda por dinero y el
ingreso reales.
Como segundo ejemplo, considérese un modelo de consumo de tipo keynesiano con el
que se intenta explicar el consumo de un grupo de familias representativas de una región para
un año determinado:

C i = β1 + β 2Yi

(1.2)

donde β1 > 0 , 0 < β 2 < 1 , C i es el consumo de la i-ésima familia e...