De La Recta PDV

C u r s o : Matemática
Material N° 18
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ECUACIÓN DE LA RECTA

SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL

Para determinar la posición de los puntos de un plano usando coordenadas cartesianas
rectangulares, se emplean dos rectas perpendiculares (ortogonales) y el punto de intersección
se considera como origen.
Y

Eje de las Ordenadas

6

II
Cuadrante

ICuadrante

5
4

A

3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1

C
III
Cuadrante

B

Eje de las Abscisas
1

2 3 4 5 6

X

-2
-3
-4
-5

IV
Cuadrante

-6

OBSERVACIONES

Los puntos destacados en la figura son; A = (4, 4), B = (0, 0) y C = (-5, -3).
Los puntos que están en el eje x, tienen ordenada igual a cero. Su forma es (x, 0).
Los puntos que están en el eje y, tienen abscisa igual a cero. Su forma es (0, y).EJEMPLOS

1.

Sean c y d números enteros, de modo que d > c. Entonces, el punto P cuyas
coordenadas son (c – d, d – c) se ubica en

A)
B)
C)
D)
E)

el
el
el
el
el

primer cuadrante.
segundo cuadrante.
origen del sistema.
tercer cuadrante.
cuarto cuadrante.

2.

¿En qué cuadrante está el punto (-3, -2)?

A)
B)
C)
D)
E)

3.

Si los puntos (-3, -1), (3, -1) y (2, 3) son vértices de un trapecio isósceles,entonces el
vértice que falta es el punto

A)
B)
C)
D)
E)

4.

(3, 2)
(-3, 2)
(2, -3)
(-2, -3)
(-2, 3)

Al unir los puntos del plano (3, 1), (3, 3), (0, 3) y (-2, 1) el cuadrilátero que se forma
es un

A)
B)
C)
D)
E)

5.

Primero
Segundo
Tercero
Cuarto
Ninguna de las anteriores

trapecio isósceles.
trapezoide.
rectángulo.
romboide.
trapecio rectángulo.

En el triángulo cuyos vértices son los puntos(-1, 0), (-1, 4) y (5, 0) se traza el
segmento cuyos extremos son los puntos (2, 2) y (-1, 0). Entonces, este segmento es

A)
B)
C)
D)
E)

transversal de gravedad.
altura.
mediana.
bisectriz.
simetral.

2

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia entre dos puntos (medida del segmento generado por dichos puntos), A(x1, y1) y
B(x2, y2), se determina mediante la expresión:
y
dAB =

B

y2

(x2 − x1)2 + (y2 − y1 )2

y2 − y1
A

y1

x2 − x1

0

x1

x2

x

COORDENADAS DEL PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Dados los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), las coordenadas del punto medio del segmento AB
son
y
xm =

x1 + x2
,
2

ym =

y1 + y2
2

B

y2
M

ym
y1
0

A

x1

xm

x2

x

EJEMPLOS

1.

La distancia entre los puntos A = (-2, 3) y B = (4, -1) es

A)

2

B) 2 2
C) 2 5
D) 2 13
E) 4 13
2.

El punto medio deltrazo cuyos extremos son los puntos A = (4, -8) y B = (3, -1) es

A) ( 7, -9)
B) ( 1, -7)
1 7
C)  , - 
2 2
7 9
D)  , - 
2 2
 1 7
E)  - , 
 2 2

3

3.

La intersección de las diagonales del rombo formado por los vértices que están en los
puntos (0, 2), (5, 2), (-3, -2) y (2, -2) es el punto de coordenadas

A)
B)
C)
D)
E)

4.

(0, 1)
(1, 1)
(0, 0)
(0,-1)
(1, 0)

¿Cuánto mide eldiámetro de una circunferencia de radio PQ determinado por los puntos
P(-1, 5) y Q(7, -1)?

A)
5
B) 10
C) 20
D) 50
E) 100

5.

¿Cuáles son las coordenadas del centro de una circunferencia cuyo diámetro AB está
determinado por los puntos A(-1 , 5) y B (7, -1)?

A) (-4, -3)
3

B)  -8, - 
2

3

C)  8, 
2

D) (3, 2)
E) (6, 4)

6.

Si los puntos A(1, 3), B(3, 1), C(3, 6) y D(1, 5) son losvértices de un trapecio, entonces
el área del trapecio es

A) 5 u2
B) 7 u2
C) 8 u2
D) 10 u2
E) 12 u2

4

PENDIENTE DE UNA RECTA

Es la tangente trigonométrica del ángulo de inclinación (ángulo que forma la recta con el eje x,
en sentido antihorario, desde el eje x hacia la recta)
y
L
B
y2
y2 − y1
BP
y
–
y
2
1
m = tg α =
=
PA
x2 − x1
A α
y1
P
α
x1

x2

x

x2 – x1
RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO DE INCLINACIÓNY LA PENDIENTE DE LA RECTA

Sea α el ángulo de inclinación y sea m la pendiente de la recta L. Entonces:
(α = 0º) si y sólo si (m = 0)

(0º < α < 90º) si y sólo si (m > 0)

y

y
L
L
α
x

0

x

0

L es paralela al eje x

L tiene pendiente positiva

(α = 90º), si y sólo si (m no está definida)
0)
y
L

(90º < α < 180º) si y sólo si m <
y
L

α
0

α
x

0

L es paralela al eje y

L tiene pendiente...