Deduccion Del Metodo De Trapecio

DEDUCCION DEL MÉTODO DEL TRAPECIO: (Deducción del método desde los Polinomios de Interpolación)
Corresponde al caso donde n=1, es decir:


Donde f1(x), es un polinomio deinterpolación (obviamente de grado 1) para
los datos:


Del capítulo de interpolación y observando la Fig. 5, se sabe que este polinomio
de interpolación puede expresarse mediante la expresión:Por lo tanto, se tiene que:

DESARROLLO DEL MODELO
La regla del trapecio o regla trapezoidal es una de las fórmulas cerradas de Newton-Cotes.
Considérese la función f (x) , cuyagráfica entre los límites x = a y x = b se muestra en la Fig. 7. Una aproximación suficiente al área bajo la curva se obtiene dividiéndola en n subareas de ancho ∆X y aproximando el área de cada un ade las secciones mediante un trapecio, como se indica en la figura.
El método de los trapecios es muy simple y se puede explicar de forma fácil a partir de la figura Fig 8. Suponga que se mira solola pequeña subarea A1 de la figura anterior Fig 7.

∆X = (b − a)/ n . Sería el ancho de cada una de las Sub áreas. n Sería el número de pequeñas sub áreas en las que se divide el área total quese desea calcular.
Llamando a las ordenadas Yi (i = 0,1, 2, 3, ...., n), las áreas de los trapecios son:

El área total comprendida entre X = a y X = b está dada por:

Sustituyendo lasecuaciones (1) en la expresión (2) se obtiene:

La cual recibe el nombre de Fórmula Trapezoidal, y se puede expresar como:

Ahora se sabe que Y0 y Y n son valores de la evaluación de la funciónen cada uno de los límites, es decir 0 y es la función evaluada en el límite a y n y es la función evaluada en el limite b.

Ahora, Yi sería la evaluación en cada uno de los puntos sobre el eje xde base común a cada una de las sub áreas.

Por lo tanto la ecuación general para el cálculo de la integral por el método trapezoidal será:

Sea P={x0,x1,x2,.......,xn} la partición que se...