Definicion de integral definida

Definición de integral definida: Sea f una función continua definida para a  x  b. Dividimos el intervalo [a, b] en n subintervalos de igual ancho  x  . Sean x0  a y xn  b y además x0, x1,...., xn los puntos extremos de cada subintervalo. Elegimos un punto ti en estos subintervalos de modo tal que ti se encuentra en el i-ésimo subintervalo [xi1, xi] con i  1, .., n.
Entonces laintegral definida de f de a a b es el número .
La integral definida es un número que no depende de x. Se puede utilizar cualquier letra en lugar de x sin que cambie el valor de la integral.
Aunque estadefinición básicamente tiene su motivación en el problema de cálculo de áreas, se aplica para muchas otras situaciones. La definición de la integral definida es válida aún cuando f(x) tome valoresnegativos (es decir cuando la gráfica se encuentre debajo del eje x). Sin embargo, en este caso el número resultante no es el área entre la gráfica y el eje x.
Observación: La suma que aparece en ladefinición de integral definida se llama suma de Riemann en honor al matemático alemán Bernahrd Riemann. Su definición incluía además subintervalos de distinta longitud.
Definición de las sumas deRiemann: Sea f una función definida en el intervalo cerrado [a, b] y sea una división (partición) arbitraria de dicho intervalo a  x0  x1  x2  x3  .........  xn1  xn  b donde  xi indica laamplitud o longitud del i-ésimo subintervalo. Si ti es cualquier punto del i-ésimo subintervalo la suma , xi1  ti  xi se llama suma de Riemann de f asociada a la partición .
Si bien la integraldefinida había sido definida y usada con mucha anterioridad a la época de Riemann él generalizó el concepto para poder incluir una clase de funciones más amplia. En la definición de una suma de Riemann, laúnica restricción sobre la función f es que esté definida en el intervalo [a, b]. (antes suponíamos que f era no negativa debido a que estábamos tratando con el área bajo una curva).
Ejemplo: Halle...