definiciones estadisticas

MEDIA Y VARIANZA DE LA DISTRIBUCION, MUESTRAL DE Ȳ
Media
Definición:
Representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
La distribución muestral de la Media depende de varias circunstancias como la distribución de la población de la que se extrae las muestras:
1) La población se distribuye según el modelo Normal. La distribución de Mediasmuestrales sigue el modelo Normal, con parámetros mu y sigma

Donde sigma al cuadrado y n son la Varianza de la distribución poblacional y el tamaño de la muestra respectivamente.
2) La población no sigue la distribución Normal. En este caso la distribución de Medias muestrales se acerca al modelo Normal (con los mismos parámetros que hemos visto al apartado a) cuanto mayor sea el tamaño de lamuestra.
Algunas características de la distribución muestral de la Media
1) La variación de la distribución muestral es menor cuanto mayor sea n (tamaño de la muestra) siempre que la Varianza de la población sea la misma.
Explicación: La fórmula de la Varianza de la distribución muestral de la Media es:

Cuanto mayor es el denominador (n), más pequeño es el valor del término a la izquierda del"igual".
Ejemplos:








Varianza
Definición: La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .


Varianza para datos agrupados:

Para simplificar el cálculo de la varianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Ejemplos:Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18


Propiedades de la varianza
1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.
3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado dedicho número.
4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:


LEY DE GRANDES NUMEROS :
Definición: indica que los estimados por frecuencias relativas de la regla 1 tienden a mejorar se hacen, las observaciones. Esta leyrefleja una simple noción fundamentada en el sentido común: una estimación de probabilidad basada solo en unos cuantos ensayos, la estimación tiende a ser mucho más exacta.

REGLA 1: Realice (u observe) un procedimiento un gran número de veces y cuente las ocasiones que el suceso A ocurre en realidad. Con base en estos resultados reales. P (A) se estima de la siguiente forma:

EJEMPLOS:
Pena demuerte Se seleccionan adultos al azar para una encuesta de Gallup; a ellos se les pregunta si están a favor de la pena de muerte para una persona convicta por homicidio. Las respuestas incluyen a 319 personas que están a favor de la pena de muerte, 133 personas que están en contra y 39 que no tienen una opinión al respecto. Con base en tales resultados, estime la probabilidad de que una personaseleccionada aleatoriamente este a favor de la pena de muerte.
SOLUCION Sugerencia: E n lugar de tratar de formular una respuesta directamente del extracto escrito, resuma la información dada en un formato que le permita comprenderla mejor. Por ejemplo:

Ahora utilicemos el método de frecuencias relativas (regla 1) como sigue:

Estimamos que hay una probabilidad de 0.650 de que cuando unadulto se selecciona a azar, él o ella estén a favor de la pena de muerte para alguien convicto por homicidio. Como sucede con todas las encuestas, la precisión de tal resultado depende de la calidad del método de muestreo y del procedimiento de la encuesta. Ya que la encuesta fue realizada por organización Gallup, es probable que los resultado sean razonablemente precisos.

TEOREMA DE LIMITE...