Deflexion De Vigas

Área de Método momentos

Método de área de momentos: Este método, se basa en dos teoremas, que resultan muy útiles, para el cálculo de pendientes y deflexiones de vigas y pórticos.

El método de área-momento proporciona un procedimiento semigráfico para encontrar la pendiente y el desplazamiento en puntos específicos sobre la curva elástica de la viga.

La aplicación de este método requiereel cálculo de áreas asociadas con el diagrama de momento flector de la viga; si el diagrama consta de formas geométricas sencillas, el método resulta muy fácil de usar. Normalmente este es el caso cuando la viga está cargada con fuerzas y momentos concentrados.

El método es bastante rápido y simple, pero en general se usa para calcular la deflexión de solo uno a unos cuantos puntos de laviga. Su uso requiere un elevado nivel de comprensión del principio de momentos y de las técnicas para preparar diagramas de momento flector.

La figura muestra una curva elástica en la que se han seleccionado dos puntos cualquiera (‘A’ y ‘B’) y se han trazado rectas tangentes a los mismos.

Puede observarse que ‘qB/A’ es el ángulo que forma la tangente que pasa por el punto ‘B’ respecto a la quepasa por ‘A’. De forma análoga se define el ángulo ‘qA/B’. Es importante notar que ambos tienen la misma magnitud, y se miden en sentido contrario

Recordando que las deflexiones son muy pequeñas, podemos plantear la ecuación de la elástica de la forma:

Si integramos la expresión anterior, obtenemos:

Planteando que

Podemos finalmente rescribir la expresión anterior de la forma:Esta ecuación es la base del primer teorema del método de área de momento:

“El ángulo entre dos rectas tangentes a dos puntos cualquiera sobre la curva elástica es igual al área bajo el diagrama ‘M/(E·I)’ entre esos dos puntos”

Luego, como se observa en la figura, puede considerarse aceptable la aproximación

Donde ‘dq’ es el ángulo que existe entre dos tangentes de dos puntos separados unadistancia ‘dx’ y ‘x’ es la distancia medida desde el punto ‘A’ hasta el elemento diferencial en cuestión. Al sustituir ‘dq’ queda

Finalmente, al integrar la expresión anterior queda:

Lo cual puede rescribirse de la forma:

Donde ‘xA’ es la distancia (medida sobre la dirección ‘x’) que existe entre el punto ‘A’ y el centroide del área bajo la curva ‘M·E/I’.

“La desviación vertical de latangente en un punto ‘A’ sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto ‘B’ es igual al momento de área bajo el diagrama ‘ME/I’ entre los puntos ‘A’ y ‘B’. Este momento se calcula respecto al punto ‘A’ donde va a determinarse la desviación vertical ‘tA/B’ ”.



De forma análoga, podría hallarse la desviación del punto ‘B’ respecto a la tangente que pasa por‘A’. Para ello, se calcularía el momento de área bajo el diagrama ‘ME/I’ respecto al punto ‘B’, es decir:

Donde ‘que, si el resultado de la ecuación es positivo, el punto ‘B’ (en el que se calcula la deflexión xB’ es la distancia que existe desde el punto ‘B’ hasta el centroide de la figura. Es importante mencionar) se encuentra por encima de la recta tangente que pasa por el ‘A’ (yviceversa).

Método de la doble integración

Es el más general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigas estáticamente determinadas e indeterminadas.
Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flector y obtener posteriormente las ecuaciones de la pendiente ydeflexión de una viga por medio del cálculo integral.

El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente la deflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión.

Recordando la ecuación diferencial de la elástica:

El producto ‘E·I’ se conoce como la rigidez a flexión y en caso de que varíe a lo largo de la viga, como es el caso de...