Demostracion Del Modelo Eoq Con Faltantes

DEMOSTRACION DEL MODELO EOQ CON FALTANTES

Formula de Costo
T= λKQ + λC + hS22Q + P(Q-S)22Q
Derivo con respecto a S
dTdS = 0+0+ 2hS2Q + 2PQ-S(-1)2Q
Para optimizar la formula dela derivada de la función se igual a cero

dTdS = 0
dTdS = hSQ - PQ-SQ
Se utiliza operaciones algebraicas para despejar S en función de Q
hSS – P(Q-S)Q = 0
hS=PQ-PS
hS+PS=PQ
S(h+P)=PQPrimera Función
S= PQh+P

Derivada parcial del costo en función de Q
dTdQ = -λKQ2 - hS22Q2 + 2PQ-S 2Q - P(Q-S)22(2Q)2
dTdQ = -λKQ2 - hS22Q2 + 2PQ-S Q - P(Q-S)2(2Q)2dTdQ = -λKQ2 - hS22Q2 + 2PQ2- 2PSQ - P(Q2-2QS+S2)(2Q)2
= -λKQ2 - hS22Q2 + 2PQ22Q2 - 2PSQ2Q2 - PQ22Q2 + 2PQS2Q2 - PS22Q2
Derivada parcial del costo en función de Q
= -λKQ2 - hS22Q2+ P - PSQ - P2 + PSQ - PS22Q2
= -λKQ2 - hS22Q2 + P2 - PS22Q2
= -λKQ2 - hS22Q2 + 2PQ2- 2PS24Q2
= -λKQ2 - hS22Q2 + 2P(Q2- S2)4Q2
dTdQ =0
= -λKQ2 - hS22Q2 + 2P(Q2- S2)4Q2
= -λKQ2 - hS22Q2 + 2PQ24Q2 - 2PS24Q2
= -λKQ2 - hS22Q2 + P2 - PS22Q2
operaciones algebraicas
λKQ2+ hS22Q2 + PS22Q2 = P2
1Q2 (λK + hS22 + PS22) = P2
2(λK+hs22+PS2)P = Q2
Q2 = 2λk+hs2+ PS222P
Segunda Función (Q en función de X)
Q2 =(2λK+hS2+PS2)P
PQ2 = 2λK +(h+ P) P2Q2(h+P)2
PQ2 = 2λK + P2Q2h+P
Resolver simultáneamente aplicando la resolución del sistema de ecuaciones en este caso sustitución.
Sustituyo el valor Sde la primera función en la Segunda función
-2λK = Q2 + (P2h+P- P)
-2λK = Q2 + (P2- Ph-P2h+P)
-2λK = - (PhQ2h+P)
2λK(h+P)Ph = Q2
Q = 2λK (h+P)hP

Cantidad óptima de pedido
Q*= 2λKh . h+PP

S* = Ph+P . 2λKh . h+PP
S* = 2λKh . h+P P. P2h+P2
Nivel máximo de inventario
S* = 2λKh . P h+P
1) La compañía XYZ tiene una demanda anual de 12000 unidades, un costo de...