DERIVADAS E INTEGRALES

En matemáticas la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
El teorema fundamental del cálculo integral consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda funcióncontinua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada cálculo.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por el cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. Elconcepto más generalizado de la derivada establece que: “la derivada de una función es el límite del cociente del incremento de la función [f(x+h) – f(x)] entre el incremento (h) de la variable independiente cuando h tiende a cero. Matemáticamente se representa como:
Geométricamente, la derivada es la pendiente de la recta tangente en un punto cualesquiera de la curva.
La derivada es un concepto demuchos usos que se puede ver en muchos aspectos y ramas del quehacer profesional, por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite de una secante.
Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de losgráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad.
Algunas funciones no tienen derivada, en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso.
Lo importante del contexto de la derivada es que representa el cambio de una función con respecto a una variable, lo que sedenota también, como el la velocidad de cambio de la función con respecto a la variable determinada. Por ejemplo:
otra forma de expresar las derivadas es o bien y’
Se lee “la derivada de “y” con respecto a “x” y significa el cambio de la función “y” con respecto a la variable “x”.
la otra forma de expresar la derivada es o bien I’
Se lee “la derivada de “I” con respecto a “t” y significa elcambio de la función “I” con respecto a la variable “t”.
Una derivada puede determinarse de dos formas diferentes: a) En términos de su definición b) Utilizando las reglas de diferenciación
Cálculo de la derivada en función de las reglas de diferenciación A través de la definición de la derivada encontramos la forma para determinar el valor de la derivada de una función, sin embargo, el procedimientoresulta ser demasiado laborioso y algunas veces complicado. Para facilitar el trabajo existen algunas reglas de derivación, también conocidas como reglas de diferenciación.
1) Derivada de una constante Si la función f(x) = C, donde C es un número real, entonces su derivada es:

2) La derivada de una función igual a x con respecto al mismo valor de la función Sea la función f(x) = x entonces suderivada es:

3) La derivada de una constante C multiplicada por X Sea la función f(x) = CX entonces su derivada es:

4) La derivada de una potencia de X Sea f(x) = Xn donde n es todo número real, su derivada es:

5) Derivada de una constante por una función X Sea f(x) ) = C g(x) donde C es un número real, su derivada es:

lo que significa que se saca C de la derivada y se deriva la función sola, elresultado se multiplica posteriormente por C

6) Derivada de la suma de funciones Si f(x) y g(x) son funciones diferenciables, entonces su derivada es:

7) Derivada del producto o multiplicación de dos o más funciones Si f(x) y g(x) son diferenciables, entonces su derivada es:
se lee “es igual a la función f(x) que multiplica a la derivada de la función g(x) más la función g(x) que multiplica a...