Derivadas

AGRADECIMIENTO

AGRADECEMOS A NUESTROS PADRES QUE NOS DAN LA POSIBILIDAD DE ESTUDIAR EN TAN PRESTIGIOSA UNIVERSIDAD Y AL INGENIERO RAÚL MORAN POR TRANSMITIRNOS SU SABIDURÍA EN LA MATERIA.


DEDICATORIA
DEDICAMOS ESTE TRABAJO AL INGENIERO RAUL MORAN Y A NUESTRAS FAMILIAS, QUE ENESTE TRABAJO SE VEA REFLEJADO TODO EL ESFUERZO QUE EMPLEARON EN NOSOTROS CON MUCHO APRECIO.

ÍNDICE
PAG.
1.- Introducción………………………………………………….……………1
2.- Historia De La Derivada…………………………………………………2
2.1.-Siglo Xvii…………………………………………………………………..……………………………3
2.2.- Newton YLeibniz…………………………………………………..……3
3.-Marco Teórico…………………………………………………….……….4
3.1-- Definición De Derivada.………………………………………………4
4.- Conceptos Y Aplicaciones………………………………………..……6
5.- La Derivada Como Pendiente De Una Curva………………………..7
5.1- Definición: La Pendiente De Una Curva………………….………..7
6.-Reglas De Derivación……………………………………………..…….8
7.-Regla De Las Constantes…………………………………….…………8
8.-Regla De Las Potencias………………………………….……..………9
9.- Regla DelProducto Por Un Escala…………………..………………9
10.-Regla De La Suma…………………………………….………………10
11.-Aplicaciones De Las Derivadas……………………….……………11
12.- Las Derivadas En Economía……………………………………….12
12.1.- Aplicación A Funciones Económicas………………………….14
13.- Ejercicios Resueltos…………………………………………………16
14.- Aplicación De Las Derivadas En Contabilidad…………………25
15.- Anexo Derivadas……………………………………………………..29
16.-Conclusión………………………………………………….…………38
17.- Bibliografía…………………………………………………………….39

1. INTRODUCCIÓN
El deseo de medir y de cuantificar el cambio, la variación, condujo en el siglo XVII hasta la noción de derivada.
El estudio de las operaciones con derivadas, junto con las integrales, constituyen el cálculo infinitesimal. Los introductores fueron Newton y Leibnitz, de forma independiente. Losconceptos son difíciles y hasta bien entrado el siglo XIX no se simplificaron. A ello contribuyó la aparición de una buena notación, que es la que usaremos. Las aplicaciones prácticas de esta teoría no dejan de aparecer.
En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia (valor de la variable dependiente) a medida que su entrada (valor de la variable independiente)cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado (o sea su velocidad de variación); por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado que describe la mejoraproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algoestrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.


La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; latangente a la curva está dibujada en rojo).
2. HISTORIA DE LA DERIVADA
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried...