derivadas
Páginas: 3 (528 palabras)
Publicado: 4 de septiembre de 2014
Reglas de derivación
Daniel Leonardo Mariño Lizarazo
8 de agosto de 2008
1.
Introducción
Para determinar la derivada de una función f(x), denotada como f '(x), se
usa la siguientefórmula:
f (x + h) − f (x)
h→0
h
f (x) = l´
ım
Pero para algunas funciones este proceso resulta largo y tedioso, por esto es
que se han deducido algunas reglas como:
1.1.
si
Regla de laconstante
f (x) = c,
entonces la derivada es
f (x) = 0
Ejemplo:
f (x) = 23 =⇒ f (x) = 0
1.2.
Regla de la potencia
la derivada de una función
f (x) = xn ,
es
f (x) = nxn−1, n ∈ R
Ejemplo:
f (x) = 2x3 =⇒ f (x) = 6x2
1
o
n∈Q
1.3.
Regla del producto
Sean
f (x)
y
g(x)
dos funciones derivables, la derivada del producto de
estas dosfunciones derivables, notada
[f (x) ∗ g(x)]
es:
[f (x) ∗ g(x)] = f (x) ∗ g (x) + g(x) ∗ f (x)
Ejemplo:
f (x) = (x3 )(2x + 1)
f (x) = (x3 )(2) + (2x + 1)(3x2 )
f (x) = 2x3 + 6x3 + 3x2
f(x) = 8x3 + 3x2
1.4.
Regla del cociente
Sean
f (x)
y
g(x)
dos funciones derivables, la derivada del producto de
estas dos funciones, notada
d f (x)
[
] es:
dx g(x)
g(x) ∗d f (x)
[
]=
dx g(x)
d
[f (x)]
dx
− f (x) ∗
[g(x)]2
Ejemplo:
f (x) =
f (x) =
x
1 + x2
(1 + x2 )(1) − x(2x)
(1 + x2 )2
f (x) =
x2 − 2x2 + 1
x4 + 2x2 + 1
f (x) =−x2 + 1
(x2 + 1)2
f (x) =
2
−1
+1
x2
d
[g(x)]
dx
1.5.
Derivada del logaritmo natural
La derivada del logaritmo natural de x es:
d
1
ln (x) =
dx
x
Ejemplo:
f (x)= ln 9x =⇒ f (x) =
1.6.
1
9x
Derivada del logaritmo general
La derivada de una función logaritmica general
es:
y = loga x, a > 0
y
a=1
y
a=1
d
1
1
(loga x) = ∗
dx
xln a
Ejemplo:
f (x) = log5 (4x3 ) =⇒ f (x) =
1.7.
1
1
∗
3
4x
ln 5
Derivada de la función exponencial natural
La derivada para una función exponencial natural
y = ex
es:...
Daniel Leonardo Mariño Lizarazo
8 de agosto de 2008
1.
Introducción
Para determinar la derivada de una función f(x), denotada como f '(x), se
usa la siguientefórmula:
f (x + h) − f (x)
h→0
h
f (x) = l´
ım
Pero para algunas funciones este proceso resulta largo y tedioso, por esto es
que se han deducido algunas reglas como:
1.1.
si
Regla de laconstante
f (x) = c,
entonces la derivada es
f (x) = 0
Ejemplo:
f (x) = 23 =⇒ f (x) = 0
1.2.
Regla de la potencia
la derivada de una función
f (x) = xn ,
es
f (x) = nxn−1, n ∈ R
Ejemplo:
f (x) = 2x3 =⇒ f (x) = 6x2
1
o
n∈Q
1.3.
Regla del producto
Sean
f (x)
y
g(x)
dos funciones derivables, la derivada del producto de
estas dosfunciones derivables, notada
[f (x) ∗ g(x)]
es:
[f (x) ∗ g(x)] = f (x) ∗ g (x) + g(x) ∗ f (x)
Ejemplo:
f (x) = (x3 )(2x + 1)
f (x) = (x3 )(2) + (2x + 1)(3x2 )
f (x) = 2x3 + 6x3 + 3x2
f(x) = 8x3 + 3x2
1.4.
Regla del cociente
Sean
f (x)
y
g(x)
dos funciones derivables, la derivada del producto de
estas dos funciones, notada
d f (x)
[
] es:
dx g(x)
g(x) ∗d f (x)
[
]=
dx g(x)
d
[f (x)]
dx
− f (x) ∗
[g(x)]2
Ejemplo:
f (x) =
f (x) =
x
1 + x2
(1 + x2 )(1) − x(2x)
(1 + x2 )2
f (x) =
x2 − 2x2 + 1
x4 + 2x2 + 1
f (x) =−x2 + 1
(x2 + 1)2
f (x) =
2
−1
+1
x2
d
[g(x)]
dx
1.5.
Derivada del logaritmo natural
La derivada del logaritmo natural de x es:
d
1
ln (x) =
dx
x
Ejemplo:
f (x)= ln 9x =⇒ f (x) =
1.6.
1
9x
Derivada del logaritmo general
La derivada de una función logaritmica general
es:
y = loga x, a > 0
y
a=1
y
a=1
d
1
1
(loga x) = ∗
dx
xln a
Ejemplo:
f (x) = log5 (4x3 ) =⇒ f (x) =
1.7.
1
1
∗
3
4x
ln 5
Derivada de la función exponencial natural
La derivada para una función exponencial natural
y = ex
es:...
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