Derivadas

TRABAJO DE APLICACIONES DE LA DERIVADA

INTEGRANTES: MARIA JOSE ALFARO, DANNYS CORRO, RAMON GUERRERO, YANDRA PINO, ISABEL NOGUERA.

1. Hacia un tanque cónico fluye agua a razón de 8ft3/min, sila altura del tanque es de 12 pies y el radio de la base es de 6 pies. ¿Qué tan rápido se esta elevando el nivel del agua cuando tiene 4 pies de altura?

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Solución

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Por semejanzade triangulo:

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Estableciendo una razón con la semejanza:

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Reemplazamos r en la ecuación principal:

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Derivamos la ecuación estática para encontrar la ecuación dinámicay solucionar el problema:

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Reemplazamos valores y despejamos la variación de altura en 4ft:

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2. Una piscina tiene 40 p de largo y 20 p de ancho, 8 p de profundidad en elextremo mas hondo y 3 p en el extremo menos profundo, El fondo es rectangular, se esta bombeando agua a razón de 40 p3/min. ¿Con qué rapidez se eleva el nivel del agua cuando tiene: a) 3 p b) 6p…….(p=pies).



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Solución.

a) aquí tenemos un piscina de doble geometría, por tanto antes que el nivel del agua sea 5ft es una situación y otra situación después de los 5ft.

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[pic]El volumen de agua alojada en la piscina se lo calcula con la fórmula para un prisma de base triangular:
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Estableciendo una Razón con la semejanza:
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Reemplazando en la ecuación principal:[pic]
Derivamos:
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Reemplazamos:
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b).
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Podemos calcular el volumen del agua en la piscina

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h es independiente y el volumen de la parteinferior de la piscina es constante, entonces su rapidez de cambio es "0"



3. De un tubo sale arena a razón de 16 pies3/seg. Formando en el suelo una pirámide cónica cuya altura es siempre ¼del diámetro de la base. ¿Con qué rapidez aumenta la altura de la pirámide cuando la misma tiene 4 pies de longitud?












Solución.

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4. Un depósito cónico...