Derivadas
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Publicado: 20 de julio de 2016
Derivadas
La derivada de la función en el punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada enverde).
Esquema que muestra los incrementos de la función en x y en y.
La función valor absoluto no tiene derivada en el punto (0,0).
Integrales
La integral definida de una función representa elárea limitada por la gráfica de la función, en un sistema decoordenadas cartesianas con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.Teoria
se interpreta como el área bajo la curva de f, entre a y b
Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Considérese una piscina. Si es rectangular y de profundidad uniforme,entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de suborde (si se requiere saber su medida). Pero si es ovalada con un fondo redondeado, las cantidades anteriores no son sencillas de calcular. Una posibilidad es calcularlas mediante integrales.
Para elcálculo integral de áreas se sigue el siguiente razonamiento:
1. Por ejemplo, consideremos la curva mostrada en la figura de arriba, gráfica de la función , acotada entre y .
2. La respuesta a lapregunta ¿Cuál es el área bajo la curva de función , en el intervalo desde hasta ? es: que el área coincidirá con la integral de . La notación para esta integral será
.
Una primera aproximación, muygrosera por cierto, para obtener esta área, consiste en determinar el área del cuadrado unidad cuyo lado lo da la distancia desde x=0 hasta x=1 o también la longitud entre y=f(0)=0 y y=f(1)=1. Su área esexactamente 1x1 = 1. Tal como se puede inferir, el verdadero valor de la integral tendrá que ser más pequeño. Particionando la superficie en estudio, con trazos verticales, de tal manera que vamos...
La derivada de la función en el punto marcado es equivalente a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada enverde).
Esquema que muestra los incrementos de la función en x y en y.
La función valor absoluto no tiene derivada en el punto (0,0).
Integrales
La integral definida de una función representa elárea limitada por la gráfica de la función, en un sistema decoordenadas cartesianas con signo positivo cuando la función toma valores positivos y signo negativo cuando toma valores negativos.Teoria
se interpreta como el área bajo la curva de f, entre a y b
Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Considérese una piscina. Si es rectangular y de profundidad uniforme,entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de suborde (si se requiere saber su medida). Pero si es ovalada con un fondo redondeado, las cantidades anteriores no son sencillas de calcular. Una posibilidad es calcularlas mediante integrales.
Para elcálculo integral de áreas se sigue el siguiente razonamiento:
1. Por ejemplo, consideremos la curva mostrada en la figura de arriba, gráfica de la función , acotada entre y .
2. La respuesta a lapregunta ¿Cuál es el área bajo la curva de función , en el intervalo desde hasta ? es: que el área coincidirá con la integral de . La notación para esta integral será
.
Una primera aproximación, muygrosera por cierto, para obtener esta área, consiste en determinar el área del cuadrado unidad cuyo lado lo da la distancia desde x=0 hasta x=1 o también la longitud entre y=f(0)=0 y y=f(1)=1. Su área esexactamente 1x1 = 1. Tal como se puede inferir, el verdadero valor de la integral tendrá que ser más pequeño. Particionando la superficie en estudio, con trazos verticales, de tal manera que vamos...
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