Despejes de formulas.

5

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1

PÁGINA 91
P RACTICA
Monomios

1

Indica cuál es el grado de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes:
a) 2x 2
b) –3x 3
c) 1 x 2
2
d) 3 x
e) – 1 x
f) x3
4
3
g) 3
h) – 4 x 2
i) –1
5
5
a) Grado 2

b) Grado 3

c) Grado 2

d) Grado 1

e) Grado 1

f ) Grado 3

g) Grado 0

h) Grado 2
i) Grado 0
2x 2, 1x 2, –4 x 2
2
5
3, x 3
–3x

Son semejantes:

3 x, – 1 x
4
3
3, – 1
5

2

Calcula el valor numérico de cada uno de estos monomios para x = –1,
para x = 2 y para x = 1 :
2
a) 3x 2
b) 2 x 3
c) –2x
d) –x 2
e) 1 x 2
f) – 1 x
5
2
4
a) Valor numérico para: x = –1 8 3(–1) 2 = 3
x = 2 8 3 · 2 2 = 3 · 4 = 12
2
x= 1 8 3· 1 =3· 1 = 3
2
4 4
2
b) Valor numérico para: x = –1 82 (–1)3 = – 2
5
5
x = 2 8 2 · 23 = 2 · 8 = 16
5
5
5

()

3

1
( ) = 2 · 1 = 20
5 8

x= 1 8 2 · 1
2
5
2

5

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2

c) Valor numérico para: x = –1 8 –2 · (–1) = 2
x = 2 8 –2 · 2 = –4
x = 1 8 –2 · 1 = –1
2
2
d) Valor numérico para: x = –1 8 –(–1) 2 = –1
x = 2 8 –2 2 = –4
2
x= 1 8 – 1 =–1
2
4
2
e) Valor numérico para: x =–1 8 1 (–1) 2 = 1
2
2
x = 2 8 1 · 22 = 1 · 4 = 2
2
2
2
x= 1 8 1 · 1 = 1 · 1 = 1
2
2 4 8
2
2
f ) Valor numérico para: x = –1 8 – 1 (–1) = 1
4
4
x=2 8 –1 ·2=– 1
4
2
x= 1 8 –1 · 1 =–1
4 2
8
2

()

()

3

Simplifica.
2 2
x + 5x 2
3
1 2
d) 2 x 2 –
x + x2
10
5
5
1
f ) – x 2 + x 2 + 2x 2
2
2

a) 2x 6 – 3x 6 – x 6
c)

b) 3x 2 –

1
x – 3x + x
2
4

e)–2x 3 + x 3 – 3x 3

a) 2x 6 – 3x 6 – x 6 = (2 – 3 – 1)x 6 = –2x 6

(

) ( )
c) 1 x – 3 x + x = ( 1 – 3 + 1) x = ( 2 – 3 + 4 ) x = 3 x
2
4
2 4
4 4 4
4
2
1
2
1
4
1
10
d) x –
x +x =( –
+ 1)x = (
–
+
)x = 13 x
5
10
5 10
10 10 10
10
b) 3x 2 – 2 x 2 + 5x 2 = 3 – 2 + 5 x 2 = 8 – 2 x 2 = 22 x 2
3
3
3
3

2

2

2

2

2

e) –2x 3 + x 3 – 3x 3 = (–2 + 1 – 3)x 3 =–4x 3
f) –

(

) (

)

5 2 1 2
5 1
4
+ 2 x 2 = – + 2 x 2 = 0x 2 = 0
x + x + 2x 2 = – +
2
2
2 2
2

2

5

Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3

4

Dados los monomios A =
a) A + B

–5x 4,

B=

20x 4,

C = 2x, calcula:

b) A – B

c) 3A + 2B

C2

f) A2 + C8

d) A 3

e)

g) A · B

h)A · C

i) B · C

j) B : A

k) A : B

l) (B : C ) · AA = –5x 4
a) A + B =

B = 20x 4
–5x 4

+

20x 4

=

C = 2x
15x 4

b) A – B = –5x 4 – 20x 4 = –25x 4
c) 3A + 2B = 3 · (–5x 4) + 2 · (20x 4) = –15x 4 + 40x 4 = 25x 4
d) A 3 = (–5x 4) 3 = –125x 12
e) C 2 = (2x) 2 = 4x 2
f ) A 2 + C 8 = (–5x 4) 2 + (2x) 8 = 25x 8 + 256x 8 = 281x 8
g) A · B = (–5x 4) · (20x 4) = –100x 8
h) A · C = (–5x 4) · (2x) = –10x 5
i) B · C = (20x 4) ·(2x) = 40x 5
j) B : A = (20x 4) : (–5x 4) = –4
k) A : B = (–5x 4) : (20x 4) = – 5 = – 1
20
4
4
l) (B : C ) · A = 20x · (–5x 4) = (10x 3) · (–5x 4) = –50x 7
2x

5

Efectúa las siguientes operaciones y di cuál es el grado del monomio resultante:
a) 2x · (–3x 2) · (–x)

b) 3 x 3 · (–2x 2) · 2x
4

c) 2x 3 · (–x 2) · 5x

d) x · – 1 x · 3 x
5
2

e) – 1 x · 3x 2 · (–x)
3

f ) 2 x 2· 3 x · 10 x 2
5
4
3

( )

a) 2x · (–3x 2) · (–x) = 6x 4 8 Grado 4
b) 3 x 3 · (–2x 2) · 2x = 3 · (–4)x 6 = –3x 6 8 Grado 6
4
4
c) 2x 3 · (–x 2) · 5x = –10x 6 8 Grado 6

( )

d) x · – 1 x · 3 x = – 3 x 3 8 Grado 3
2
5
10
e) – 1 x · 3x 2 · (–x) = x 4 8 Grado 4
3
f ) 2 x 2 · 3 x · 10 x 2 = 2 · 3 · 10 · x 5 = x 5 8 Grado 5
5
4
3
5 4 3

5

Soluciones a los ejercicios yproblemas
Pág. 4

6

Efectúa las siguientes divisiones de monomios y di cuál es el grado de cada
monomio resultante:
a) (8x 3) : (2x 2)

b) (4x 6) : (2x)

c) (3x 3) : (2x 2)

d) (18x 3) : (2x 3)

e)

20x 3
2x 2

f)

–15x 6
3x 2

g)

–7x 3
2x 2

h)

–2x 2
x2

a) (8x 3) : (2x 2) = 4x 8 Grado 1
b) (4x 6) : (2x) = 2x 5 8 Grado 5
c) (3x 3) : (2x 2) = 3 x 8 Grado...