determinantes


"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es lamisma ensalada.
 
 

"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Así que en matemáticas usamos unlenguaje más preciso:

Si el orden no importa, es una combinación.

Si el orden sí importa es una permutación.

Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden síimporta.  Para encontrar el número de permutaciones de n objetos diferentes en grupos de r, se usan las siguientes fórmulas:

Cuando no se permite repetición


Cuando se permita repetición
Unacombinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:

 

Ejemplo:Sea X = {a, b, c} 
Algunas permutaciones de X son: abc, acb, bac
Algunas permutaciones-2 de X son: ab, ba, ca
Algunas combinaciones-2 de X son: {a, b}, {a, c}, {b, c}

Espacio muestralde una moneda:
E = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar undado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.


Ejemplos de espacios muestrales
1. Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamentetres bolas.
E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
A = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. El suceso B ={extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso C = {extraer una sola bola negra}.
C = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}