DETERMINANTES
Páginas: 3 (508 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2015
DETERMINANTES
• El determinante de una matriz cuadrada es un número que se
•
obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se
justifica en cuanto que simplifica la resolución desistemas
lineales y el cálculo de la matriz inversa, entre otras
aplicaciones.
Un determinante es un numero real o escalar asociado a una
matriz, y su calculo depende del orden de la matriz cuadrada
enanálisis.
• Dada una matriz de orden dos
la matriz al
número que se obtiene así: a11a22 - a12a21
Ejemplo 1
= 3-(-8) = 11.
se llama determinante de
Ejemplos
• Para definir determinantes dematrices de orden mayor que 2
•
es necesario introducir previamente algunos conceptos.
Dada una matriz cuadrada A de orden n, definimos el menor
complementario de un elemento de A,aij , como eldeterminante de la matriz que se obtiene al suprimir la fila i y
la columna j en la que se encuentra dicho elemento aij. Se
representa por Mij .
Ejemplo: En la matriz A =
•
complementarios de cada
uno de loselementos de la primera fila son:
los menores
• Existe una sencilla regla grafica para determinar el signo del
menor complementario, por ejemplo, para matrices 3 x 3 y 4
x 4 basta fijarse en lasmatrices:
Ejemplo:
= 3(8+5) − 2(0−10) + 1(0+4) = 39 + 20 + 4 = 63
• Observemos
•
que este método es especialmente útil si lo
usamos apoyandonos en una fila (o columna) que tenga uno
o más ceros,siendo más sencillo cuantos más ceros tenga.
En nuestro ejemplo, facilitaría los cálculos hallar el
determinante apoyándonos en la primera columna:
Ejemplo 2
• Dada la matriz:
Solución:
calcule eldeterminante
2.7 Propiedades de los determinantes
• Algunas propiedades importantes que tienen los
determinantes, y que se enuncian sin demostración, son:
1. Si una matriz tiene una línea (fila ocolumna) de ceros, el
determinante vale cero.
Esta propiedad es evidente, puesto que por definición de
determinante, basta elegir dicha línea para desarrollar y el
determinante será 0.
2.Si una...
• El determinante de una matriz cuadrada es un número que se
•
obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se
justifica en cuanto que simplifica la resolución desistemas
lineales y el cálculo de la matriz inversa, entre otras
aplicaciones.
Un determinante es un numero real o escalar asociado a una
matriz, y su calculo depende del orden de la matriz cuadrada
enanálisis.
• Dada una matriz de orden dos
la matriz al
número que se obtiene así: a11a22 - a12a21
Ejemplo 1
= 3-(-8) = 11.
se llama determinante de
Ejemplos
• Para definir determinantes dematrices de orden mayor que 2
•
es necesario introducir previamente algunos conceptos.
Dada una matriz cuadrada A de orden n, definimos el menor
complementario de un elemento de A,aij , como eldeterminante de la matriz que se obtiene al suprimir la fila i y
la columna j en la que se encuentra dicho elemento aij. Se
representa por Mij .
Ejemplo: En la matriz A =
•
complementarios de cada
uno de loselementos de la primera fila son:
los menores
• Existe una sencilla regla grafica para determinar el signo del
menor complementario, por ejemplo, para matrices 3 x 3 y 4
x 4 basta fijarse en lasmatrices:
Ejemplo:
= 3(8+5) − 2(0−10) + 1(0+4) = 39 + 20 + 4 = 63
• Observemos
•
que este método es especialmente útil si lo
usamos apoyandonos en una fila (o columna) que tenga uno
o más ceros,siendo más sencillo cuantos más ceros tenga.
En nuestro ejemplo, facilitaría los cálculos hallar el
determinante apoyándonos en la primera columna:
Ejemplo 2
• Dada la matriz:
Solución:
calcule eldeterminante
2.7 Propiedades de los determinantes
• Algunas propiedades importantes que tienen los
determinantes, y que se enuncian sin demostración, son:
1. Si una matriz tiene una línea (fila ocolumna) de ceros, el
determinante vale cero.
Esta propiedad es evidente, puesto que por definición de
determinante, basta elegir dicha línea para desarrollar y el
determinante será 0.
2.Si una...
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