diagrma de ven

1. Un estudiante de la UNAD efectúa una encuesta sobre 100 estudiantes, acerca de las asignaturas preferidas aporta los siguientes datos:
40 estudiantes les gustan Cálculo diferencial
55estudiantes les gustan Ingles
55 estudiantes les gustan Herramientas informáticas
15 estudiantes les gustan Cálculo diferencial e Ingles
20 estudiantes les gustan Cálculo diferencial y Herramientasinformáticas
30 estudiantes les gustan Ingles y Herramientas informáticas
10 estudiantes les gustan las tres
5 estudiantes no les gustan ninguna de las tres
¿Puedes asegurar que la encuesta es correcta?R/ . Es posible que la encuesta no sea totalmente correcta ya que al hacer la suma de los estudiantes sobre el gusto de las asignaturas, falten estudiantes `por encuestar .

Interpreta el ejercicioen diagrama en diagrama de Ven y con la información dada por la gráfica encuentra:







I. (AUB)
ii. (A∩B∩C)
iii. (BUC)
iv. (AUB)′
v. A∩B′
R/. Sean
A= El conjunto de 40 estudiantes queles gusta Calculo Inferencial.
B= El conjunto de 55 estudiantes que les gusta Ingles.
C= El conjunto de 55 estudiantes que les gusta Herramientas informáticas.
Entonces
I. (AUB)= 40 + 55(AUB)= 95
II. (A∩B∩C) = 10
III. ( BUC ) = 55 + 55
(BUC) = 110
IV. (A U B )΄= A ΄ ∩ B΄
(A U B )΄= 20,10,15,30
2. Teniendo en cuenta los siguientes conjuntos:
Sean: U = {XϵN/1≤X≤9}
A ={XϵN/1≤X≤6} = {1, 2,3,4,5,6}
B= {XϵN/3≤X≤6} = { 3,4,5,6 }
C= {Números pares positivos menores que 8} ={2,4,6}
Prueba las siguientes propiedades
i. (AUB) UC = AU (BUC(2, 3, 4, 5,6)U(2,4,6) = (2,3,4,5)U(2,3,4,5,6)
(2,3,4,5,6) = (2,3,4,5,6)
ii. (A∩B) ∩C=A∩ (B∩C)
(3,4,5) ∩(2,4,6)= (2,3,4,5) ∩(4,6)4= 4


iii. AU (B∩C)= (AUB) ∩ (AUC)
(2,3,4,5)U(4,6)= (2,3,4,5,6) ∩(2,3,4,5,6)
2,3,4,5,6 = 2,3,4,5,6)
iv. A∩ (BUC)= ( (A∩B) U (A∩C)=...