Didactica de la matemática

Matemática
Cálculo mental con números naturales
1. ¿Por qué es importante trabajar con el cálculo mental?
Porque en ciertas condiciones didácticas el cálculo mental puede constituirse en una práctica relevante que permite construir el sentido de los números y las operaciones.
2. ¿Qué es un cálculo algorítmico?
Los cálculos algorítmicos consisten en una serie de reglasaplicables en un orden determinado que garantizan alcanzar el resultado buscado en un número finito de pasos, siempre del mismo modo, independientemente de los datos.
3. ¿Cuáles son procedimientos de este tipo?
Las cuentas convencionales usadas para resolver las operaciones son procedimientos de este tipo.
4. ¿Cuántas son las técnicas utilizadas?
Se recurre a una únicatécnica para una operación dada, siempre la misma, independientemente de cuáles sean los números en juego.
5. ¿Cómo son los resultados obtenidos?
Los resultados obtenidos son exactos.
6. ¿Los algoritmos convencionales para las operaciones apelan a las propiedades de los números y de las operaciones?
Si, pero, una vez automatizados los mecanismos, como éstos son siempre iguales,es posible resolverlos sin tener en cuenta el sentido de las descomposiciones de los números y de las operaciones parciales que se realizan.
7. ¿Qué es un cálculo mental?
El cálculo mental, en cambio, hace referencia al conjunto de procedimientos que, analizando los datos por tratar, se articulan sin recurrir a un algoritmo preestablecido. No significa que no se pueda usar lápiz ypapel.
8. ¿Cómo son los resultados obtenidos?
Los resultados pueden ser exactos o aproximados.
9. ¿Cuántas son las técnicas utilizadas?
Al resolver un cálculo mental no se espera una única manera de proceder. Es decir, se caracteriza por la presencia de una diversidad de técnicas.
10. ¿En qué se basan esas técnicas?
Se adaptan a los números en juego y a losconocimientos (o preferencias) del sujeto que las despliega. La idea es instalar una práctica que requiera diferentes estrategias basadas en propiedades de la numeración decimal y de las operaciones.
11. ¿Cuales son los beneficios de utilizar diferentes estrategias?
Al desplegar estas estrategias en una situación específica, se favorece el análisis de las relaciones involucradas en las mismas. Losnúmeros se tratan de manera global sin considerar sus cifras aisladas, como ocurre en los algoritmos convencionales. Esto, sumado al hecho de tener que poner en juego estrategias específicas en función de los números con los que se trabaja, habilita un mayor control de las propiedades que hacen válida la estrategia que se despliega.
12. ¿El cálculo mental se opone al cálculo algorítmico?El hecho de que el cálculo mental se distinga del cálculo algorítmico no supone que se oponga a él; todo lo contrario, los conocimientos construidos acerca de uno y otro tipo de cálculo se alimentan recíprocamente.
13. ¿Los alumnos deben aprender los algoritmos convencionales para resolver las operaciones?
Es finalidad de la escuela que los alumnos se apropien de los algoritmosconvencionales para resolver las operaciones.
La finalidad de transmitir los algoritmos vinculados con las operaciones se inserta en el marco de la transmisión de un amplio abanico de recursos de cálculo y de su adecuación con las situaciones que enfrentan.
14. ¿Cuáles son los beneficios de los algoritmos convencionales?
Los algoritmos convencionales constituyen técnicas de cálculo valiosaspor la economía que procuran y por el alivio que supone la automatización de ciertos mecanismos.
15. ¿Se deben trabajar los dos tipos de cálculos?
La riqueza del trabajo sobre el cálculo –mental y algorítmico- incluye el hecho de que los alumnos tienen que decidir la estrategia más conveniente para cada situación en particular.
Todo cálculo algorítmico contempla momentos de...